et ainsi 



et 



( ii36 ) 



2 2 



ARR'=-AP'= + -, 



2 2 



en supposant avec d'Alembert que CP' = CP. Mais quand même nous pre- 

 nons C pour l'origine et faisons CP positif et CP' négatif, si CP = x et 

 PM = j, nous trouvons 



RR' -h AR, 



c'est-à-dire 



ARR' > AM. 



» Cela paraît clair et manifeste, si nous prenons l'origine qui est beau- 

 coup plus commode que l'autre pour l'investigation des propriétés de la 

 courbe. L'équation étant 



7 



' -h x' = a' et j = [a'~x')\ 



soit A le centre de la courbe : 



AB = AE = a : 



et prenez les valeurs positives de x entre A et E, les négatives entre A et B. 

 Le paradoxe supposé est que AP étant égal à AP', on trouve l'arc EM 

 égal à l'arc EM', parce que (— AP)'= + AP^ Or, voyons quel est l'arc 

 lorsque A est l'origine ; alors 



d/ = 



par conséquent l'arc égale 



/ 



dx 



iJ- 



^^^JJ^C, 



