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3 - - 

 et vu que l'arc = o, lorsque :r = o, C = o et - a' a:' représente l'arc. Au 



3 

 point E, ou lorsque x — a, l'arc = -a ; au point P', mettant 



on a l'arc 



AP'=g et AP = -g, 



3 

 o 



3 

 et MA égal aussi à qA, à cause de l'égalité de 



î)' 



et - (^y 



et 



et enfin 



Ainsi nous avons 



IM'a = -a= BM<7, 



2 



ErtB = a.EM'rt. 



EM'rtM = -a -4- 3|; 



2 O 



3 

 tandis que EM'a n'est que ~a. Par conséquent, 



EM'aM > EM'fl, 



comme il doit l'être, et le paradoxe cesse. Ainsi il parait manifeste que 



3 3 3 i5 



m'a = Ua = -, lM'fl = Ma = s, EM'n = BMa = — , E«B = 3, Em'«M = — , 



2 8 12 OO 



le défaut du calcul n'existe pas. 



» Si pourtant on prétend encore que la branche BM ou que la section 



entière BMa est négative malgré l'incontestable égalité de l-\-x'\ et 

 [ — X' ) » alors nous avons un argument de la même espèce que celui que 



soutient d'Alembert comme preuve d'un autre paradoxe allégué dans le 

 VHP volume des Opuscules (Mém. Ll). Il trouve difficile à comprendre 

 comment prenant A par l'origine des x au cercle AMCB, diamètre 

 AC = fl, la valeur radicale de AM étai:yt = ± ^Jax, la négative sera AB 

 lorsque AM est la positive, et non pas AM' dans le sens directement con- 



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