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 traire à AM, et après avoii- démontré que cette négative ne peut pas être 

 AP, il conclut que — \lax est AM aussi bien que + <^ax. Mais il paraît vé- 

 ritablement que tout ce raisonnement est fondé sur erreur, et que bien 

 qu'il ne peut pas exister un AM' parce qu'il n'y a point de cercle au delà 

 de A, plus qu'il ne peut y avoir de AP ; toutefois, que AM représente — \fax 

 autant que + sjax, et que regarder AB comme — \Jax est une erreur. 

 Effectivement AB est trouvé, comme l'est AM, par 



s/AP=+PB= ou \lx^+j^ =i\lax, ' 



et quoique, lorsque l'on prend le diamètre pour l'axe AB = AM (d'où vient 

 l'erreur), si toute autre ligne est prise pour l'axe, AM et AB sont parfaite- 

 ment inégaux, comme aM < flB si «PC est l'axe. Cependant si le paradoxe 

 existait du tout; il s'appliquerait autant au cas de 



rtM =± v/MP'' +Pa' 

 qu'au cas de 



AM — ± \lax- 



Sa valeur négative ne serait pas, selon d'Alembert, dans la direction ah, 

 tout directement opposée à aM, mais dans la direction «B. 



» On peut faire remarquer en passant que cette discussion suggère une 

 propriété de la parabole conique dans son rapport avec le cercle et fait voir 

 que cette propriété n'appartient qu'à une branche de la courbe 



AM = \jax et PM' = AM, 



si M' est dans la parabole dont le paramètre égale AC = a. Et ce rapport 

 des deux courbes continue jusqu'à ce que x (de la parabole) -— a, c'est- 

 à-dire jusqu'à C ou j" = a = CC. Ici donc nous avons la valeur négative 

 de AM' et de PM' ; PP = PM', et ils sont directement opposés. Mais AM' et 

 AP, comme AM et A/n, ne sont pas directement opposés; chacun d'eux 

 doit être trouvé par un procédé séparé, et l'un n'est pas le négatif de l'autre, 

 ±1 sjax ■+- x^ est la valeur de tous les deux. On voit aussi dans cette pro- 

 priété de la parabole son rapport avec l'hyperbole, comme de la para- 

 bole avec le cercle, à cette différence près que ce rapport s'étend par tout 

 le cours des deux courbes, au lieu que le rapport de la parabole avec le 

 cercle est borné à la portion dont l'abscisse n'excède pas le paramètre. On 

 doit de plus faire observer que même à l'époque bien antérieure de l'En- 

 cyclopédie (1754), d'Alembert avait eu des opinions particulières sur les 



