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 forme (7), où / varie de o à m — 2 seulement, et y de i à n, sauf la valeur 

 j = k. Mais dans les différentiations l'exponentielle se conserve avec des 

 coefficients. Faisant abstraction de ceux-ci, on a, dans tous les termes 

 deP*, 



gNargK'xgN'x_ _ _gN"-'x 



sauf le facteur de rang k; d'où (Q^ étant indépendant de x) 



P,= Q,e^ «-■ -1 . 



Si l'on substitue dans l'équation (8), il vient simplement 



dCi Qi.Y.e-K'^ QtYe-W'x 



th 



i:[q---"'-^^î^] 2[q.-^'"-"] 



(9) C, = R,-— -^^ £é-^'^Ydx.^ 



2;[Q.-N'"-'"] 



» Il est clair que Q^ est le déterminant partiel du carré N'^ qui se déduit 

 du carré (7) en supprimant l'exponentielle pour ne conserver que le coef- 

 ficient de différentiation. Son déterminant total D peut s'écrire 



D = N°N'... N"-' (N' - N")... (N"-' - N'').(N^ - N')... (N"-' ~ N')... 



Cette forme, en général symbolique, est ici réelle. Si l'on développe sans 

 réductions, Q;^ sera le coefficient de (N"~')* ou de i* dans 



V> = T>'.t{t- W) [t-W)[t- W)...[t - N"-=) = D'. '[^~!| 



= D'. '^^'^^'°^~'^ = D'. N t . ^j^^°~/ = D'. (N« + N= «' + W t\.. + N" t"). 



Nous avons donc Qa = D'N*. Par suite, D' disparaît de l'équation (9), Qt 

 et Qi sont remplacés par N* et N' ; la somme du dénominateur se réduit 

 à n, et en reportant dans l'équation (4), on a enfin l'intégrale générale de 

 l'équation (2) : 



(10) z=2('^*^^'")--2f^*^"'" r%-^'-YrfxY 



i5o,. 



