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 " il ne reste plus qu'à déterniiiier les constantes arbitraires K^,. Je le fais 

 à l'aide de calculs analogues que je supprime ici. Il vient enfin 



/. = « 



OÙ la constante explicite Z^{Xa) représente la quantité numérique 



(12) jo + N-'j'o + N-^^j'ô... + N-tc"-»)"-"]*^^. ('«+<)«-!, 



» Si l'on considère la série illimitée supposée convergente, la somme s'ob- 

 tiendra en remplaçant Y par j dans l'équation (i 1) et poussant l'expres- 

 sion (12) à l'infini. Un artifice très-simple me permet de sommer de même 

 la série des intégrales. 



» Je me trouve ensuite conduit à cette question : Connaissant la série 



J{x) =: a^ -h a,x -h a.^x^ -i- a^x^..., 

 en déduire la série plus g^énérale 



(p{x) = ao-\- a„x"+a2nX-''+ ..., 

 qui sera ordinairement convergente avec /. On a pour cela la formule 



car cette somme donne une série de termes, tels que 



Si i n'est pas multiple de «, N'* fournit toutes les racines de l'équation bi- 

 nôme, et conâme celle-ci n'a pas de second terme, la somme s'annule. Si / 

 est de la forme /«, on a (N"y' = t, la somme se réduit à « et le terme à 

 aj„x'", l'un de ceux de (p{x). 



» Prenons pour exemple f(x) = e''; nous sommerons ainsi la série 



I -H 



.2.3. . .« 1.2.3 





» Je donne ensuite des formules plus générales, où je prends les termes 

 de y de « en « à partir de l'un quelconque et avec leurs signes, ou en les 



