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 et 



par conséquent, la force y^ est proportionnelle à 



r _ lia' — x'')' + x-'Y' 



ou a 





— -) et si rt = I, /'= , jVj 



telle est l'expression de la force en fonction de la distance. 



» Cette force est répulsive par toute l'orbite, car P et R .étant des côté* 

 opposés de l'axe doivent avoir des signes différents, et ainsi l'expression 



— — — doit être toujours négative. Mais voici un résultat de l'équation. La 



force devient infinie lorsque a; = o, c'est-à-dire au point a de l'orbite, et 

 aussi lorsque a: = a, c'est-à-dire au point B de l'orbite, et elle est infinie 

 aux deux autres points E et C. 



» Si l'on fait le cuspide (point double) C le centre de force au lieu de A, 

 on trouve l'expression de la force (mettant a = i), comme 



\[^^ +[,._{, _J)Y]\ 



2^^^ L'— (' — *^)'— ^^('— ^'^ J (i — ^^) 



et ici comme dans l'autre cas, la valeur de la fox'ce est infinie pour les deux 

 valeurs de a:, j? = i et a: =: o, et qui est assez remarquable; elle devient 

 infinie au point B dans la portion de l'orbite CB où la force est attractive 

 aussi bien que dans la position aB où elle est répulsive, ou dans toutes les 

 quatre branches lorsque A, au lieu de C, est le centre de force. Même résul- 

 tat si l'on prend comme centre de force les points E et B. Ainsi il est ma- 

 nifeste que dans tous les cas la valeur de la force devient infinie lorsque le 

 mobile arrive à l'un des points de rebroussement 



» Avant de discuter ce résultat, il sera bon de faire observer que la même 

 chose arrive dans le cas des autres orbites, et que toutes les difficultés que 

 l'on éprouve dans la courbe dont nous sommes occupés se rencontrent 



