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 <lans ces autres trajectoires. Par exemple dans la lemuiscate 



dont la sous-tangente est 



xii — x") p _ 2x — 3x' ^^ ^_ (2 — 4x' — 3x')' _ 



1 — 2X' , / , r -nI 2X'— 3x 



(2 + 4-'^ —5x-y 



ainsi 



j_ 



,_ (2X'— 3) (2 —x^)\ 

 J ~ x[i — 3x')= ' 



par conséquent, /^est infini soit que x = o, soit que x = */— Mais l'ana- 

 logie avec notre courbe paraît plus complète si l'on prend le centre de 

 force à l'une des extrémités de l'axe; car alors le mobile tournant dans l'or- 

 bite passe par le milieu de l'axe, d'un côté à l'autre de cet axe, et à ce 

 point la force est infinie. Même chose dans la ligne que Newton appelle 

 Parabola nodala [Enumeratio Lin. lertii ordinis, IV, i3). 11 n'en donne pas 

 l'équation, mais on peut la déduire de l'équation générale; elle est 



y := x{a — xy, 

 qui nous donne 



pour la sous-tangente _ ^^ ' 



. (4ax — 5x')(a — x)' 



pour la perpendiculaire — r' 



[(2û-3.r)= + 4(a-x)]' 



rayon de courbure — ^^ ■> 



et r étant égal à a: V» + i — J^, nous avons 



2 [a + l — x),' 



x(4a — 5x)^ (a — x) 



La lemniscate a, comme on sait, la figure d'un huit de chiffre. La parabola 

 nodata se compose d'un ovale et deux branches infinies, sans asymptotes. 



» Il y a deux difficultés qui principalement se présentent dans cette dis- 

 cussion. La première est la transition du corps mobile de l'une des branches 



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