( ii8o ) 

 de notre courbe à l'autre, une discontinuité complète existant à ce que l'on 

 a souvent prétendu. La seconde difficulté est la valeur infinie de l'expres- 

 sion pour la force à certains points de l'orbite. Sur la première de ces diffi- 

 cultés, et en partie sur la seconde aussi, la considération de la parabola 

 nodata et des courbes de cette forme paraît répandre de la lumière. Car si 

 l'on prend pour centre de force un point de l'axe hors de l'ovale, la 

 force répulsive fera passer le mobile de a par B, m jusqu'au point A où 

 cette force devient attractive; et en changeant de position de l'un des 

 côtés de l'axe à l'autre, le corps passe par A, où la force devient infinie. 

 Or on peut supposer que la ligne AB, l'axe de l'ovale, décroît indéfiniment 

 jusqu'à ce qu'elle s'évanouit ; et alors, comme l'a remarqué Newton lui- 

 même, l'ovale devient une cuspide (point de rebroussement). Ainsi cela 

 pourra arriver dans le cas de chacune des quatre cuspides de notre courbe. 

 Toutes ont pu être des ovales dont les axes s'étaient évanouis ; mais à l'instant 

 d'évanouissement de l'axe, et lorsque l'ovale fut presque éteint et réduit aux 

 dimensions les plus petites, pour ne pas dire infinitésimales, le corps avait 

 été poussé par la force d'abord répulsive, puis à l'extrémité de l'axe de 

 l'ovale attractive, et la valeur infinie de la force avait existé au point A 

 réuni au point B après, l'extinction de cette force ayant été infinie à tous ces 

 deux points avant l'extinction de l'ovale. 



n Sur la seconde difficulté, il y a un exemple plus familier dans le cas 

 du cercle, lorsqu'il est l'orbite d'un mobile, et que le centre de force est 

 dans la circonférence; car alors cette force devient infinie : l'expression 



était - au lieu de- au passage du corps par le centre. Or r=:o; mais 



à l'autre extrémité du diamètre elle ne l'est pas comme elle est dans la para- 

 bola nodata. 



n Un ami très-savant dans la géométrie avait pensé que l'exphcation de 

 l'infini au passage du corps de l'un à l'autre côté de l'axe se trouve dans 

 ce que la force finie ne peut aucunement le faire passer d'une branche de 

 la courbe, et qu'il doit s'éloigner à l'infini, plutôt que de prendre l'autre 

 branche; mais l'exemple de la lemniscate paraît repousser cette notion, 

 aussi bien que celui de la parabola nodata, et même du cercle; car dans 

 tous ces cas, le corps continue son mouvement sans aucune interruption en 

 passant par le point où la force devient infinie. 



» L'analogie des forces qui agissent en raison inverse de la distance vient 

 nous frapper dans cette discussion. On peut pourtant remarquer que lorsque 

 la translation agit avec une force infinie et que la distance n'existe plus, il 



