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» Les propriétés générales et géométriques de la courbe qui nous a oc- 

 cupé d'un autre point de vue, sont assez curieuses pour mériter une discus- 

 sion plus suivie. 



» 1. Ce qui nous frappe d'abord, c'est l'exception que paraît ajouter 



cette courbe aux autres exceptions au célèbre lemma (XXVIII) de Newton, 



portant qu'aucun ovale n'est susceptible ni de quadrature ni de rectifica- 



'tion. D'Alembert a noté sa rectification, qui ne peut pas être douteuse, vu que 



dont l'intégrale est 





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et vu que x ^ o, l'arc = o ; ainsi C = o. Mais la quadrature aussi est pos- 

 sible; car . 



j jdx = jdxyn —x'')', 

 ou (si nous mettons .X = 3') 



= f^z'dz- 



[a' — z' 



Uî — z=) = 



et l'aire 



et c = o si l'on prend l'aire depuis Aa; et l'aire entière AaB, x étant = a, 

 est An, «^ 



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» On dira peut-être que lorsque Newton a énoncé l'impossibilité, il 

 s'est servi de l'expression figura ovalis, et qu'il a pu vouloir se borner 

 aux courbes d'une courbure continue, comme le cercle et l'ellipse. Pour- 

 tant l'opinion universelle porte qu'il avait regard à toute courbe rentrant en 

 elle-même, et cette opinion est appuyée parla considération qu'en donnant 

 les cas d'exception à sa proposition, il se borne aux cas des courbes qui 

 ont un arc infini avec leur ovale. Mais aussi il est certain que la démons- 

 tration de sa proposition s'applique aux courbes telles que celle qui nous 

 occupe à présent. Car on peut prendre le centre pour le pivot sur lequel 

 tqurne la règle qui est supposée. Encore on n'a jamais prétendu que Iç^ 



