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 lenmiscate fût exclue de la proposition, toute carrable qu'elle soit, quoique 

 non rectifiable. 



» 2. La courbe est une épicycloïde engendrée par le roulement d'un 

 cercle dont le diamètre est un quart du diamètre du cercle extérieur. Si le 

 rayon de ce cercle = rz, l'équation de la courbe étant 



% 2l 2l 



le l'ayon du cercle roulant est y 



^ %- ^ 

 « 3. Si l'on décrit une ellipse sur 1 axe de la courbe j-^H- a:^ = a3, et 



que la somme des axes de l'ellipse = a, elle touchera la courbe. 



» 4. La courbe a quelque ressemblance avec la développée de l'ellipse ; 



mais elle ne l'est pas ; car l'équation de cette développée diffère de notre 



équation. Elle est 



2. 1 1 2. 



les axes de l'ellipse étant i et a. Mon savant ami M. Routh a examiné la 

 question, n'ayant doute que notre équation ne soit celle de quelque déve- 



loppée, et il trouve que dans un cas j^ + a^ x^ =: a^ est la développée 

 d'une ellipse, notamment de celle dont l'équation est 



, x^ I 



a' (i — a')' 



Lorsque « > r ou < r , la courbe est la développée de quelque ellipse. 

 Mais dans les cas qu'elle ne le soit pas, elle est fréquemment la développée 

 d'un ovale de quelque espèce différente de l'ellipse. Lorsque « = i, le pro- 

 cédé manque complètement, et l'on ne peut avoir aucune développée. Dans 

 plusieurs livres élémentaires, on remarque la développée de l'ellipse repré- 

 sentée sous la forme de notre courbe ; mais elle est complètement diffé- 

 rente dans le fond. 



» b. La perpendiculaire à la tangente du centre de la courbe [a étant 



= i) est x^ [i —x^p et le rayon de courbure 3 .x'^ [i — x^p. Ainsi 

 R = 3P. 



» 6. Si la tangente est prolongée jusqu'à ce qu'elle rencontre les axes 

 perpendiculaires de la courbe, cette tangente ainsi prolongée est toujours 

 égale à l'axe, c'est-à-dire à a. 



» 7. De cette propriété de la tangente prolongée constante, résultent des 



