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 entre la décomposition des gaz qui a lieu à la partie inférieure des électrodes, 

 et la recomposition qui s'opère dans la partie supérieure. 



» Ces phénomènes s'observent avec des lames de platine supportées infé- 

 rieurement par des fils de platine auxquels elles sont soudées, soit que la 

 surface du platine soit nue, soit qu'elle soit platinée. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Note Sur une formule d'anatjse; 

 par M. Fbexet. 



« Le i" juin dernier, M. Haton de la Goupillière a présenté à l'Acadé- 

 mie un Mémoire qui contient plusieurs formules relatives à la sommation 

 des séries. En démontrant l'une d'elles dans les Comptes rendus, l'auteur 

 annonce qu'elle est renfermée dans une autre plus générale dont il indique 

 seulement l'énoncé. Cette dernière formule et d'autres analogues peuvent 

 s'obtenir aisément au moyen de la proposition suivante, qui me paraît 

 féconde, et dont la démonstration est, pour ainsi dire, intuitive : 



» La série convergente 



■ (A) Ax" + Bx''-i- Cx' + ... 



ayant pour somme © [x), celle de la nouvelle série 



Ax^cos {ah + a) ■+- Bx''cos{bk + a) -h Cx'cosich -i- a) -(-... 

 sera représentée par . 



2 



(On désigne ici par i le symbole \/— i.) 



)) J'ai communiqué cette proposition et plusieurs des conséquences qui 

 en résultent à l'Académie des Sciences, Lettres et Arts de Lyon, dans la 

 séance du 22 juillet de l'année dernière. Le travail qui la contient se trouve 

 imprimé dans le dernier volume des Mémoires scientifiques de cette Com- 

 pagnie. 



» Pour en tirer la formule énoncée par l'auteur du Mémoire, remarquons 



d'abord que les sommes ^cosjjl — -, ^ sin/jL — -, sont nulles toutes les 



A— I A=i 



fois que le nombre entier p. n'est pas divisible par h, et que la première se 

 réduit à n dan,s le cas contraire. De là résulte que la somme "S, cos p. ' "~''^ 



