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et désignons par a, è, ..., l, les n racines, supposées inégales, de l'équation 

 f{x) = o. 



» Il s'agit de déterminer, en fonction des coefficients A,, Aj, ..., A„, la 

 somme 



aP bP [p ^ aP 



pour toute valeur entière positive ou négative de l'exposant p. 



» Les valeurs que prend cette fonction symétrique des racines, lorsque p 

 varie de o à n — i, ont été remarquées depuis longtemps. Je rappelle di- 

 vers procédés par lesquels on peut les obtenir. Ces valeurs sont toutes 

 nulles, à l'exception de la dernière qui est l'unité; en sorte qu'on a 



(0 27^1^ = O' 27^=0'-i:/J:Jj = 0' 2/5) = '- 



Je passe ensuite aux formules nouvelles qui font l'objet de ce travail. 



» 2. Je considère la fonction jr—.-, (/« > o). La partie entière de ce 

 quotient est de la forme 



x'' + B, JT*-' + Bj a?*-= + ... + Ba_, a: -f- B^; 

 et l'on a 



^ = ^* + B, .X*-' + B, x"-= + ... + B,_, ^ + B, + j^, 



(jj (x) étant un polynôme entier en a:, du degré n— \. 



» Si l'on décompose la fraction ViA ^ fractions simples, il est aisé de 

 voir qu'on trouvera 



?(ar) 



n+A 



-f- 





/{x) f'{a){x-a) ' f'{b){.:-b) ■■■ "" ^f'{a){x-a) 



substituant cette valeur dans l'égalité précédente, puis faisant a: =; o, il 

 vient 



Ainsi la fonction ^ -jf-, — r n'est autre que le terme indépendant de x dans 

 la partie entière du quotient -ft^' 



» De même ^ ■ sera égale au terme indépendant de x dans la partie 



