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HISTOIRE DES MATHÉMATIQUES. —Æxplication de l'Abacus de Boëce.— Examen 
de deux ouvrages de mathématiques des Hindous ; par M. Cnasres. 
Nous empruntons à la lettre d’envoi qui accompagne ces deux mé- 
moires, le passage suivant qui en fait connaître l'objet. 
« Le premier mémoire, dit M. Chasles , est une analyse de la partie géo- 
métrique des ouvrages hindous de Brahmegupta et de Bhascara Acharyÿa, 
et le second une interprétation du passage de la géométrie de Boèce, où 
quelques écrivains ont cru reconnaître notre système de numération ac- 
tuelle, mais pour lequel on n’a point été d'accord jusqu'ici. Le sens que je 
donne à ce passage repose sur cette idée, que la fable que Boèce appelle 
Mensa. Pythagorica seu Abacus,. n’est point la table de multiplication, 
comme on l’a pensé généralement; mais bien un fableau ou abaque par- 
ticulier, propre aux calcuis dans le système de numération dont il s’agit. 
Et ce système est le même que le nôtre actuel, moins le zéro, qui était 
suppléé par des colonnes tracées sur cet abaque, et qui permettaient de 
laisser une place vide là où nous mettons un zéro. 
» Le résultat de mon travail sur les ouvrages de Brahmegupta et de 
Bhascara , c'est qu'ils ne sont point, comme on a paru le croire, les élé- 
ments de géométrie des Hindous. La partie principale du, premier ne 
roule que sur une seule théorie géométrique, qui est celle du quadri- 
latère inscrit au cercle; et l’auteur y résout avec précision, et dans toute 
sa généralité, cette question qui méritait d’être remarquée dans un ou- 
vrage hindou : Construire un quadrilatère inscriptible dans le cercle, qui 
soit tel, que ses côtés , ses diagonales, ses perpendiculaires , son aire et le 
diamètre du cercle soient exprimés en nombres rationnels. 
» Je fais voir que cette question de géométrie a pu conduire les Indiens 
à leur solution si étonnante des équations indéterminées du deuxième 
degré. Cela explique peut-être la présence de ce morceau de géométrie au 
milieu des traités d’arithmétique et d’algèbre de Brahmegupta. 
» L'ouvrage de Bhascara m’a paru infinimenti nférieur au.premier, dont 
il n’est qu’une copie tronquée et défigurée, où. manquent précisément, les 
théorèmes qui ont le plus de valeur. Bhascara évidemment n’a pas. com. 
pris l'ouvrage de Brahmegupta. Il en est de même des différents.scholiastes 
de ces deux auteurs, dont M. Colebrooke nous a fait connaitre les com-. 
mentaires. » 
