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algébriques, j'ai trouvé d’abord une formule qui exprime, algébrique- 
ment et en termes finis, le nombre des racines réelles de cette équation 
en fonction de ses coefficients, d’une manière générale, et sans qu'il 
soit nécessaire pour cela d'effectuer aucune opération. Ensuite, le nombre 
des racines réelles étant ainsi déterminé, si l’on se propose de trouver 
ù 4 3 : Et R 
successivement, par approximation, les valeurs de ces racines à 7 prés 
(m étant un nombre entier quelconque), je puis exprimer généralement 
la valeur approchée de chacune de ces racines en fonction des coeffi- 
cients de l'équation proposée, et de la quantité m. La formule qui sert 
à exprimer ces valeurs approchées est algébrique, et ne contient qu'un 
nombre fini de termes. Mais le nombre de ces termes croit toujours 
avec le nombre m; de manière que si l’on voulait avoir la valeur exacte 
. CC: I . : , x , - 
des racines, la différence — deviendrait égale à zéro, et par suite m 
aurait une valeur infinie. Le nombre des termes de cette formule (qui 
croît proportionnellement au nombre m) deviendrait alors infini; et l'on 
aurait des séries infinies pour exprimer exactement les racines des équa- 
tions algébriques. 
» La même formule sert à déterminer, d’une manière approchée (immé- 
diatement et en termes finis), les racines imaginaires des équations al- 
gébriques. 
» Il reste peu d’espoir aux géomètres de pouvoir résoudre les équations 
algébriques du cinquième degré et des degrés supérieurs; la formule à 
laquelle je suis parvenu, semble destinée à remplir une Jacune dans la 
science algébrique. Jusqu’à présent, on ne pouvait déterminer les racines 
approchées des équations, que lorsque ces équations étaient à coefficients 
numériques; et l’on n’y parvenait que par de longues opérations, qu'il 
fallait changer, et recommencer à chaque nouvelle équation. La formule 
que je viens d'indiquer, résout le problème d’une manière générale en 
termes finis; elle s’applique à toutes les équations algébriques, et n’exige 
aucune opération numérique. La seule substitution des valeurs des coef- 
ficients dans cette formule, conduit aux valeurs approchées dés racines dans 
chaque cas particulier. » . 
C.R. 1835. 127 Semestre. (T. IV. N° 5.) 24 
