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année, le sujet d’une série fort étendue de leçons orales données à 
MM. les élèves de l’École d'application de Metz. » 
“ 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Extrait d'une lettre de M. Caucuy à M! Coriolis. 
29 janvier 1837. 
« Je prendrai la liberté de vous dire ici quelques mots d’un nou- 
veau mémoire d'analyse que je vous adresserai bientôt, et dans lequet 
je donne une plus grande extension aux méthodes exposées dans les 
précédents. Ainsi étendues, ces méthodes s'appliquent avec un succès 
remarquable à presque tous les grands problèmes d’analyse, à la réso- 
lution générale des équations, à l’intégration des équations différen- 
tielles, à la mécanique céleste, etc... Je vais indiquer ici sommairement 
les principes sur lesquels je m’appuie, et quelques-uns des résultats 
auxquels ils me conduisent. Dans mes trois mémoires lithographiés à 
Turin et à Prague, sur le calcul des indices des fonctions, sur le"calcul 
des limites, et sur l'intégration générale des équations différentielles, j'ai 
montré comment on pouvait déterminer le nombre des racines qui, dans 
une équation algébrique, offrent des modules compris entre des limites 
données, j'ai établi des règles sur la convergence des séries qui repré- 
sentent les racines des équations algébriques ou transcendantes, ou les 
intégrales des équations différentielles, et j’ai fait voir comment on peut 
assigner des limites supérieures aux restes de ces séries. Or, pour établir 
ces règles et déterminer ces limites de la manière la plus générale, il suffit 
de recourir à une proposition démontrée dans l’un de ces mémoires, et 
dont voici l’énoncé. 
» x désignant une variable réelle ou imaginaire, une fonetion y réelle 
ou imaginaire de x sera développable en une série convergente ordonnée 
suivant les puissances ascendantes de x, tant que le module de x conser- 
vera une valeur inférieure à celle pour laquelle la fonction cesse d’être 
finie et continue. Pr 
» D'après la définition donnée dans mon cours d’analyse, une fonction 
d’une variable est continue entre des limites données, lorsque entre ces 
limites chaque valeur de la variable produit une valeur unique et finie de 
la fonction, et que celle-ci varie par degrés insensibles avec la variable 
elle-même. Cela posé, une fonction qui ne devient pas infinie ne cesse 
en général d’être continue qu’en devenant muitiple. Ainsi une racine 
