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d’une équation ne cessera généralement d’être fonction continue d’un 
paramètre renfermé dans l'équation, qu’autant que cette équation ac- 
querra des racines égales. J’appelle valeurs principales du paramètre, 
celles qui donnent des racines communes à l’équation et à sa dérivée. Cela 
posé, toute racine est développable suivant les puissances ascendantes du 
paraïnètre, tant que le module de celui-ci reste inférieur aux modules 
de toutes ses valeurs principales. Au reste, j'avais déjà donné ce dernier 
théorème dans un mémoire présenté à l’Académie de Turin, le 10 sep- 
tembre 1832. ( Voir l'extrait de ce mémoire, dans la Gazette de Piémont , 
du 22 septembre 1832.) 
» De ces principes se déduisent fmmédiatement un grand nombre de 
méthodes diverses pour la résolution générale des équations de tous les 
degrés. En voici deux exemples. 
» 1°. Les racines d’une équation de degré quelconque seront toutes déve- 
loppables ou suivant les puissances ascendantes, ou suivant les puissances 
descendantes et fractionnaires du dernier terme, si le module de ce terme 
est inférieur ou supérieur aux modules de toutes ses valeurs principales. 
Dans le cas contraire, l'équation pourra être décomposée en plusieurs 
autres, dont les coefficients seront développables suivant les puissances 
ascendantes ou descendantes du terme dont il s’agit. D'ailleurs le calcul 
des indices fournit le moyen de distinguer ces trois cas, sans résoudre au- 
cune équation. 
»,2°. Pour résoudre une équation, partagez son premier membre en 
deux polynomes d’une manière quelconque, et suppposez l’un de ces 
polynomes multiplié par un paramètre que vous réduirez plus tard à 
l'unité. Si toutes les valeurs principales du paramètre offrent des modules 
inférieurs ou des modules supérieurs à l’unité, toutes les racines seront 
développables en séries ordonnées suivant les puissances descendantes 
ou ascendantes de ce paramètre. Dans le cas contraire, l'équation pro- 
posée pourra être décomposée en plusieurs autres, dont les coefficients 
seront développables en séries ordonnées suivant les puissances ascen- 
dantes ou descendantes du même paramètre; et pour effectuer cette 
décomposition, il suffira de résoudre les équations auxiliaires qu’on 
obtient en égalant à zéro chacun des deux polynomes; or, z étant le 
degré de l'équation donnée, il est clair qu’on pourra toujours réduire 
le degré de chacune des deux équations auxiliaires à un nombre égal ou 
_ inférieur à la moitié de 7. Par exemple, on ramènera la résolution d’une 
‘ équation du cinquième degré, à celle de deux équations du second, en 
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