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lunaire, disparaissent de l’expression de {d’,dR , développée en fonction 
du temps, en portant même l’approximation jusqu'aux quantités de 
l’ordre m°. La démonstration générale de ce théorème serait très longue 
et très difficile; cependant elle n’est pas impossible sans doute, et l’on 
y parviendrait en suivant et en complétant l’analyse de M. Poisson, dans 
son Mémoire sur la Théorie de la Lune, où ce géomètre n’a traité que 
la partie la moins ardue de la question. Cependant, en attendant que 
j'aie pu me livrer à cette recherche, j'ai voulu vérifier l'exactitude de ce 
théorème, dans plusieurs cas particuliers dont les géomètres s'étaient 
occupés, et j'ai calculé, en le prenant pour base, les principales inéga- 
lités à longues périodes que les géomètres qui ont traité de la Théorie 
de la Lune, avaient considérées ; je suis arrivé à des résultats qui mettent 
hors de doute l'exactitude du théorème pour tous ces cas particuliers, 
et par conséquent permettent de supposer qu'il s'étend généralement à 
toutes les inégalités lunaires du même genre. 
» Je vais présenter d’abord ici les calculs qui se rapportent à l'inégalité 
à longue période, qui dépend du double de la distance du périgée au 
nœud de orbite : cette inégalité a été déterminée par Laplace, dans la 
Connaissance des Tems pour 1824, page 291; mais son analyse manquait 
sur plusieurs points d’exactitude : en la comparant à la nôtre, il sera 
facile de voir quelles rectifications il faudrait lui faire subir pour ly 
ramener. 
De l'inégalité lunaire à longue période, dont l'argument est le double de la distance 
anguèaire du périgée au nœud de orbite. 
» Cette inégalité est l’une de celles qui ont le plus occupé les géomètres, 
par les difficultés de calcul que présente.sa détermination, Nous em- 
ploierons, pour la calculer, la méthode du second chapitre du livre VII 
de la Mécanique céleste, en conservant toutes les dénominations adoptées 
dans cet ouvrage. La formule (T) du n° 46 du livre 2°, peut être mise sous 
cette forme 
2d°.rèr — d.(dr. dt°- 3[d'.2R + 287 Re 
E r r 
r'dv 
d. dv — 
(A). 
» Nous supposerons que la caractéristique d' se rapporte ici à l’incli- 
naison 7 de l’orbe lunaire à l’écliptique, que nous considérerons comme 
une très petite quantité, dont nous négligerons les puissances supérieures 
