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FES è : d.dv 
» En réunissant maintenant les deux parties dela valeurde —, on aura 
pour sa valeur complète 
== = ( + Fe m) m'e’y” cos (2ct — ?gt), 
d'où en multipliant par d£ et intégrant, on tire 
dv — Le ES é + Fe m) ey° sin (201 — 2gl), 
valeur identique avec celle qui est rapportée à la page 151 du deuxième 
volume de l'ouvrage de M. Plana, et à laquelle il est arrivé par une 
analyse absolument différente de la nôtre. 
» M. Lubbock a bien voulu à ma prière, et en admettant l'existence de 
l'équation fd'IR — 0, calculer l'inégalité précédente par une formule 
qui lui est propre ; mais qui n’est, il est vrai, qu’une transformation de la 
formule (a); et après un calcul fait avec le plus grand soin, il a obtenu 
pour dy une valeur identique avec la nôtre(r):il ne peut donc rester aucun 
doute sur l'exactitude de ce résultat; sans doute les calculs qu’il nous a 
fallu entreprendre pour y parvenir, exigent quelque attention et quelque 
patience; mais ils paraïîtront très simples encore, si on les compare à ceux 
que M. Plana a été obligé d'exécuter, et dont il s’est tiré toutefois, nous 
aimons à en convenir, avec une bien rare habileté. L'avantage reste donc 
incontestablement à la méthode que nous avons employée, et par la- 
quelle nous nous proposons de déterminer désormais toutes les inégalités 
du mouvement lunaire. Cette méthode consiste à exprimer directement 
le rayon vecteur, la longitude et la latitude en série de sinus et de cosi- 
nus d’angles croissants proportionnellement au temps, tandis que les 
géomètres depuis d’Alembert et Clairaut, les avaient exprimées d’abord 
en séries de sinus et de cosinus d’angles proportionnels à l’anomalie vraie 
de la Lune, séries qu’ils convertissaient ensuite en fonction du temps, 
par le retour des suites, opération très longue et désormais inutile. La 
méthode dont il s’agit a un avantage particulier, relativement aux 
inégalités à longues périodes, et qui facilite beaucoup leur calcul: en 
() Il est superflu d’avertir que la partie du coefficient de l'inégalité précédente de 
l’ordre m,, calculée par Laplace, Connaissance des Tems, 182%, ne s’accorderait nul- 
lement avec icelle-ci; ce qui tient aux erreurs des formules analytiques employées 
par lui, comme nous l'avons indiqué, Comptes rendus , 1836, 2° sem., n° 8. 
