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exprimant en fonction du temps ces inégalités, on a généralement 
[d'.JR= Oo, ce qui dispense de calculer la partie la plus difficile de 
l'expression de la longitude. L'accord du résultat que nous avons obtenu, 
en admettant ce théorème comme une vérité démontrée, avec celui que 
M. Plana a déduit d’une autre méthode, suffirait sans doute pour prouver 
qu'il se vérifie en effet, relativement à l’inégalité à longue période dépen- 
dante de l’angle 2cé4 — 2gt; mais il ne sera pas inutile de montrer ici 
comment j'étais parvenu à m'en assurer directement d'avance par un 
calcul fort simple. 
» En calculant le coefficient de l'inégalité relative à l'argument 2cé—2gt, 
qui entre dans JR, en tenant compte des termes de l’ordre m°, j'ai trouvé: 
où 
OR — 1 ms e" y* cos (2gt— 201), (1). 
On voit que les termes en 7#° ont disparu de cette valeur, ce qui est con- 
forme à ce que nous avons dit plus haut. 
Pour conclure de cette valeur, celle de la fonction fd’.d'R; j'observe 
qu’en différentiant complétement la valeur de R on a 
aR = d'R + À de”; 
Pr dR : dR ; alt 
d'où en observant que = — —, et que l'on peut supposer ici d#=mdt, 
puisque nous négligeons l’excentricité de l’orbe solaire, on tire par l’in- 
tégration : - 
ET R 
[are +m fu, 
et par conséquent 
Pour tirer de cette équation la valeur de fd’.SR, sans être obligé de 
calculer l'inégalité dépendante de l'argument 2ct — 2gt dans f'o(2) dé, 
: 135 
(1) M. Plana a trouvé dR — ne mey® cos (2ct — 2gt) ( Comptes rendus , 1836, 
n° 19, page 460) ; mais cette valeur est inexacte, et ce géomètre aura certainement omis 
quelqu’une des combinaisons qui devaient la compléter, ainsi que j’en ai déjà fait 
l'observation. (Comptes rendus , 1836, 2° sem. , n° 8, page 203.) 
