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Nommons X le coefficient inconnu quimultipliele terme m'e*>*cos(2ct—28t) 
dans la fonction 10 dé, en sorte qu'on ait 
v/ 
fé rJu=: 5: Sonetess (21—26ct) 44 are cos(21—2gt) + Xm’e°cos (20t —2gt). 
En multipliant ces deux valeurs l’une par l’autre , on en conclura 
1+s Le NA 315 
ep Sd (x + a) eycos(20t—2gt)=— Gé m'e’y°cos(2ct—2£1); 
d’où l'en tire 
On aura donc enfin 
[G À) de dt = yes cos (2ct — 2gt). 
En substituant cette valeur et celle de AR dans l'équation (c), il en 
résulte 
e Le 405 ” 405 3 52, . 
far = Tia 0 )m'ety'cos(act— 281); 
c'est-à-dire que les termes de l'ordre m° dépendants de l'angle 2ct — 2gt 
se détruisent mutuellement comme les termes de l’ordre 7°, dans l’ex- 
pression de fd'.JR, ce qui est conforme au théorème général relatif aux 
inégalités à longues périodes. 
» Maintenant, si l’on veut bien se rappeler 1° que la démonstration de ce 
théorème donnée par Laplace était tout-à-fait fautive, et qu’il l'avait d’ail- 
leurs étendue au- cas où l’'anomalie vraie dela Lune est prise pour variable 
indépendante, ce qui n’a pas lieu du moins en général; 2° que la démons- 
tration de ce même théorème, donnée par M. Poisson, est tout-à-fait in- 
complète, comme nous l'avons déjà annoncé (Compte rendu 1836, 2° sem. 
n° 8); 3° enfin que M. Plana, trompé par les erreurs matérielles que renfer- 
mait la démonstration de Laplace, a révoqué en doute la vérité du théorème 
lui-même, et a consacré un grand nombre de pages de son important ou- 
vrage, qui auraient pu être rnieux employées, à démontrer que ce théo- 
rème ne pouvait, en effet, exister :,on sera disposé, sans doute, à accueillir 
avec intérêt les recherches pénibles auxquelles-nous nous sommes livré 
pour terminer enfin cette controverse, et mettre désormais hors de doute 
