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sont occupés, Comme moi, de cette question, l’une des plus importantes 
de la mécanique céleste, que cette démonstration est exacte, et qu’elle 
convient au mouvement de la Lune, aussi bien qu’à celui des planètes: 
les objections qu’il a faites me paraissent sans aucun fondement; mais ce 
sera à la commission, nommée sur sa demande appuyée par moi, à les 
examiner et à les juger; en attendant, voici un historique succinct de ce 
théorème de l’invariabilité des grands axes. 
» Euler et Lagrange avaient trouvé, par des calculs fautifs, une inégalité 
séculaire dans l’expression du grand axe; Laplace, au début de sa carrière, 
avant qu’il fût membre de l’ancienne Académie, rectifia cette erreur, et 
montra que le grand axe, différent en cela detaus les autres éléments éllip- 
tiques, est invariable, du moins quand on borne l'approximation à la pre- 
mière puissance des forces perturbatrices d’une part, et, de l’autre, 
aux troisièmes puissances, inclusivement, desinclinaisonset des excentricités 
des orbites. Son mémoire est imprimé dans le volume des Savants étran- 
gers pour l’année 1773. Trois ans après, Lagrange reprit la question; il 
paraît qu'il vérifia d’abord que les termes séculaires ou indépendants des 
moyens mouvements, se détruisent encore lorsqu'on pousse l’approxima- 
tion jusqu'aux termes du cinquième ordre, par rapport aux inclinaisons et 
aux excentricités (1); et c’est ce qui l’engagea à chercher une démonstra- 
tion de l’invariabilité des grands axes, directe et indépendante de ce degré 
d'approximation : il parvint, en effet, à mettre la différentielle du grand 
axe sous une forme quimontre à priori qu'aucune inégalité séculaire n’y peut 
exister , mais seulement quand on néglige les puissances de la force per- 
turbatrice, supérieures à la première. Cela suffisait, en ce qui concerne le 
grand axe, dont la différentielle ne subit qu’une seule intégration, et qui 
ne peut, en conséquence, acquérir qu’un seul diviseur de l’ordre de cette 
force; mais le moyen mouvement s’obtenant par deux intégrations succes- 
sives , si sa différentielle, exprimée au moyen de celle du grand axe, avait 
renfermé des inégalités séculaires du second ordre par rapport à la 
force perturbatrice, son expression aurait contenu de semblables inéga- 
lités d’une’ étendue indépendante de cette force, comme cela a lieu pour 
les excentricités et les inclinaisons, et auxquelles il aurait été indispensable 
d’avoir égard; car tout ce qui pourrait altérer les moyens mouvements 
(x) Il n’en reste aucune trace dans son mémoire, imprimé parmi ceux de l’Académie 
de Berlin, pour l’année 1776; mais c’est une chose que je me souviens de lui avoir en- 
tendu dire. 
