( 348 ) 
géomètres que je viens de citer, je me suis occupé de nouveau de la 
question de Pinvariabilité des grands axes, dans mon second mémoire 
sur la variation des constantes arbitraires (1). Enfin, dans mon mémoire 
sur le mouvement de la Lune autour de la Terre, cité au commen- 
cement de cette note (2), j'ai donné plus d’extension au théorème re- 
latif au second ordre de la force perturbatrice, en faisant voir que 
l'expression du grand axe ne peut renfermer aucun terme que l’inté- 
gration aurait abaissé au premier ordre, parmi ceux dont l'argument 
ne serait indépendant que du moyen mouvement de la planète troublée, 
et pourrait contenir celui de la planète troublante; résultat qui sera 
utile pour simplifier le calcul de l’éguation annuelle du mouvement 
de la Lune (3); ét mon analyse montre de plus que les termes de cette 
sorte n’ont pas pour diviseur la vitesse moyenne de la planète trou- 
blante, qui serait une petite fraction dans le mouvement de notre sa- 
tellite, à cause de la lenteur relative de celui du Soleil. 
» Indépendamment du moyen mouvement proprement dit, la longi- 
tude moyenne rénferme un second élément elliptique, représenté par 
la lettre « dans la Mécanique céleste , et qui désigne, dans le mouvement 
non troublé, la longitude moyenne à l’époque d’où le temps est compté: 
Cet élément, devenu variable dans le mouvement troublé, introduit dans 
l'expression de la longitude, des inégalités indépendantes des moyens 
mouvements des deux planètes, maïs qui ont seulement pour diviseur la 
première puissance du coefficient du temps dans leur argument. On croyait 
qu'il en pourrait résulter , dans la longitude de la Lune, une inégalité sen- 
sible, dont la période comprendrait à peu près 184 ans, et qui aurait pour 
argument une fois la longitude du périgée du satellite, plus deux fois 
celle du nœud de son orbite, moins trois fois celle du périgée du 
Soleil; ce qui donnerait, à son coefficient, un très petit diviseur. 
Mais j'ai fait voir à priori, dans mon mémoire sur le mouvement de 
(1) Mémoires de la première classe de l’Institut, année 1811 , 2° partie. 
(2) Mémoires de l’Académie ; tome XIII. 
(3) Le coefficient de cette inégalité, calculé par M. Plana, est moindre de 5” que 
celui qui à été déterminé par M. Damoiseau. Il serait bon de chercher la cause de cette 
différence. Selon M. Damoiseau, ce coefficient s’élèverait à 673",70, et d’après les Tables 
de Burg, fondées sur l'observation, il a 671”,80 pour valeur. Relativement à une 
autre inégalité de la Lune , que l’on appelle la variation, il reste aussi à faire disparaître 
une différence d’à peu près 3", entre son coefficient déduit de la théorie et celui qui ré- 
sulté de l’observation. 
