( 476 ) 
planètes quelconques , et.dans le cas du mouvement de la Lune troublé par 
l’action du Soleil, où la force perturbatrice a pour mesure le carré du 
moyen mouvement de cet astre divisé par le carré de celui du satellite. 
» La disparition des Llermes indépendants des moyens mouvements 
dans la différentielle du grand axe, résulte immédiatement à la première 
approximation, de la forme sous laquelle Lagrange a présenté cette différen- 
tielle. A la seconde approximation, elle se conclut, en ce qui concerne les 
termes provenant de la variation des éléments de la planète troublée, d’une dé- 
composition de cette différentielle en diverses parties dont chacune jouit, sé- 
parémeni et d’après sa forme, de la propriété dont il s’agit. Quant aux termes 
qui pourraient provenir de la variation des éléments de la planète trou- 
blante, j'ai eu recours au principe des forces vives pour démontrer qu’ils 
se détruisent en même temps que les autres. La forme de ces parties, dans 
lesquelles la différentielle du grand axe se décompose à la seconde approxi- 
mation, est différente selon qu’elles contiennent ou ne contiennent pas 
l'accroissement du moyen mouvement de la planète troublée. Je me borne- 
rai à rappeler ici la forme remarquable de celles qui ne renferment pas 
cet accroissement: et répondent uniquement aux varialions des autres élé- 
ments elliptiques de cette planète. . + 
» Je désignerai, comme dans la Mécanique Plestes par R la fonction per- 
turbatrice , et je représenterai, pour abréger, par R'df sa différentielle par 
rapport au temps introduit.dans, cette fonction par les -cooxdonnées de la 
planète troublée; de sorte que m.2R/dt soit. l'expression eennue: de la 
différentielle de l’unité divisée par le grand axe. D’après le principe fonda- 
mental de la variation des constantes arbitraires, on pourra prendre cette 
différentielle R'dt, sans faire varier les éléments de la planète troablée ; 
ce qui sera plus simple, et ce que je supposerai effectivement. Cela étant, 
dans la seconde approximation , les parties de R’ dont je veux parler sont 
de la forme 
dR fdR dR' far À 
AC Pr ALP Un LEE: d); 
riation des constantes arbitraires en général,ou des éléments elliptiques en particulier, qui 
permet de ne pas différentier la fonction perturbatrice par rapport à ces éléments ; sa 
différentielle première, ou’ celle de toute autre fonction des coordonnées de la planète 
troublante et dela planète troublée;, devant toujours se réduire à zéro , quand on y fait 
varier:à la fois , et d’une manière Eure , tous les éléments de Mist ou de l’autre 
de ces deux planètes. 
