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de cette ligne , et l’on doit remplacer nt par l'intégrale fndt, que les géo- 
mètres appellent toujours le moyen mouvement. La révolution moyenne 
est achevée, lorsque l'angle /ndt+e, réduit aux inégalités séculaires qu’il 
peut renfermer, a augmenté de 360°. Or, la partie fndt est alors 
proportionnelle au temps et égale à 7£, du moins: dans les deux pre- 
mières approximations relatives à la force perturbatrice; l’autre partie € 
est la seule qui renferme une inégalité séculaire; et comme son am- 
plitude est tout-à-fait négligeable dans le mouvement des planètes, il 
s'ensuit que les durées de leurs révolutions sidérales, et en particulier 
la longueur de l’année sidérale, peuvent être considérées comme inva- 
riables. Mais cette inégalité de € n’est plus insensible dans le mouvement 
de la Lune; et c’est elle qui donne lieu à l'accélération séculaire de 
ce mouvement, que les astronomes ont observée, que Laplace à conclue 
le premier de la théorie, et qui se changera, par la suite, en un ra- 
lentissement. J'ai expliqué, dans le n° 32 de mon mémoire, comment le 
demi-grand axe de l'orbite de la Lune se déduit de sa vitesse moyenne 
angulaire, donnée par l'observation; de celle du Soleil; de la masse 
du satellite, que j'ai supposée égale au 75° de la masse de la Terre; et 
de la longueur du pendule à seconde, sous le parallèle dent le sinus 
de la latitude est V/3. En prepant pour unité le rayon du sphéroïde 
terrestre, qui aboutit à ce parallèle, et supposant son aplatissement 
égal a ==, on trouve 60,197 pour la longueur du demi-grand axe de 
l'orbite lunaire, qu’on ne doit#pas confondre avec la distance moyenne 
du satellite à la Terre. Cette distance surpasse le demi-grand axe d’une 
quantité qui pourrait varier à raison du carré de l’excentricité de l’or- 
bite, dont elle dépend. Mais l'inégalité séculaire de l’excentricité étant 
tout-à-fait insensible, la distance moyenne est sensiblement constante: 
on la trouve égale à 60,456; la parallaxe équatoriale à laquelle elle ré- 
pond, ne diffère pas d’un dixième de seconde de celle que Burg a 
conclue de la discussion d’un très grand nombre d'observations. 
» Lorsque l'on veut examiner si le théorème de l’invariabilité des grands 
axes subsiste encore à la troisième approximation par rapport à la force 
perturbatrice, il convient, comme je l’ai fait dans mon second mémoire 
sur la variation des constantes arbitraires (*), d'employer, au lieu des six 
éléments elliptiques de la planète toublée, six autres quantités dont 
ces éléments sont des fonctions, et réciproquement, Celles dont les dif- 
(*) Mémoires de l’ Acadëmie , tome I”. 
