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férentielles ont la forme, la plus simple, sont les trois coordonnées rec- 
tangulaires de cette planète et les trois composantes de sa vitesse, qui 
répondent à l’époque d’où l’on compte le temps #, ou à £=—0. En les 
désignant par a, b,c, a',b!, c', on a simplement 
dR dR dR 
da = da! dt, db = a de = 2e ie 
dR , dR aR £ 
Un = LE a — 
da — FE dt, db 7 dt, dc PE dt. 
De cette manière, j'ai trouvé qu’à cette approximation, l’expression de R' 
indépendante des perturbations de la planète troublante et seulement 
relative à celles de la planète troublée, se décompose en diverses parties, 
de formes différentes, selon qu’elles contiennent ou ne contiennent pas 
l'accroissement du moyen mouvement de cette dernière planète; et j'ai 
fait voir que chacune de ces parties, quand elle résulte d’une combi- 
naison d’inégalités périodiques de cette planète, jouit de la propriété 
que les termes indépendants des deux moyens mouvements, s’y détrui- 
sent identiquement; mais j'ai remarqué, dans le n° 24 de mon Mé- 
moire sur le mouvement de la Lune, que cette propriété pouvait n’avoir 
plus lieu pour les parties de R’ qui proviennent des inégalités périodiques 
de la planète troublée, combinées avec les termes de ses perturbations, 
qui sont proportionnels au temps. Pour lever tous les doutes sur ce 
point de théorie, il suffira de rappeler la forme des parties de R’ qui 
répondent aux accroissements de a,b,c, ‘a’, b', c', déduits des équa- 
tions (1). 
» Cette forme la plus générale est, comme on peut facilement s’en 
assurer, 
dR' dR dR dR! d'R fdR d’R’ dR dR 
Ja [% d)at+ D Ce a 4)- da'db mt di. 
_ 
Cela étant, je désigne par n£ le moyen mouvement de la planète troublée 
et par n'é celui de la planète troublante; pour plus de simplicité, je rem- 
place , dans Le développement de R, les sinus et cosinus par leurs expres- 
sions en exponentielles imaginaires; et je représente trois termes quel- 
conques de ce développement par 
Helrt+jr't) Vi +H'e Gnt+ ja) = + H'e Gnt+ j'a) VW ; 
Fe : PAAAARE CE TENTE 
e désignant la base des logarithmes népériens; £, , L',J,],]", des nom- 
bres entiers, positifs, négatifs, ou zéro ; H, H', H”, des coefficients cons- 
