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où m! et n° désignent les fonctions primes des variables m7 et 7. Si dans 
cette équation, on met, au lieu de met n!', leurs valeurs tirées des deux 
équations 
Abe tue Pets 
TT pe LE Ter zy" 72 (page 228), 
et qu'on développe le calcul, on trouvera que la condition dont il s’agit 
se réduit à cette équation du troisième ordre : 
(y"2 (1 — 2" y") [{&—c)r— (y—b)z]=0o, 
équation qui se dédouble et peut être satisfaite par l’une ou l’autre des deux. 
suivantes : 
[7 yes PA (2 
HE ONE” 
(2— 6) (y —8)2=0, 
» Or, il est aisé de voir que la première 7"z”— z"y" = 0, intégrée trois 
fois de suite, donne z2—Ay +Bx<+C (A, B,C étant trois constantes 
arbitraires ) : ce qui est l’équation d’un plan. 
» Reste à examiner la seconde équation (2—c)y'—(7—6)z =. Or, 
en y mettant, au lieu de (z— c) et (y —b ), leurs valeurs 
(m—7") d RTE (eu ee 
PRET por: 
(page 229), 
elle revient à Pa + nz — y" — 2" = 0, laquelle, à cause de l’équation 
1 my'+ns = 0 (page 227), se réduit à 
1+y* +2—0, 
équation évidemment impossible. 
» Ainsi, la condition donnée par Lagrange étant bien développée, fait 
voir qu'il n'existe point de courbe à double courbure qui puisse avoir 
ses rayons osculateurs tangents à la courbe des centres. 
» Il n’y a donc, au fond, dans ce passage de la Théorie des fonctions ana- 
lrtiques , qu’une simple omission de calcul. Mais cette omission laisse du 
doute sur ce que l’auteur pense dans ces articles 35 et 36 du chapitre VII, 
et par cela même, sur ce qu’il entend au chapitre IX, dans les deux propo- 
sitions que M. Jacobi a citées. 
-» M. Poisson fait bien voir que ces propositions peuvent être entendues 
dans un sens relatif où elles sont vraies : mais comme elles en présentent 
un autre où elles ne le sont pas, il est bon qu’elles aient été considérées 
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