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passe par tous leurs points d'insertion. Or, en prenant pour point de dé- 
part une feuille qu'on désigne par zéro, on peut au’ bout d’un nombre de 
tours de spire plus ou moins considérable , trouver une autre feuille qui 
paraît placée exactement sur le même côté de la tige, c'est-à-dire sur une 
même ligne parallèle à l'axe du rameau. Le nombre de tours de spires 
parcourus depuis la feuille 6 jusqu’à celle-ci, divisé par le nombre de feuilles 
comptées depuis cette feuille zér#ffusques et y compris cette dernière, donne 
évidemment la fraction de la circonférence, et par conséquent l’angle com- 
pris entre deux feuilles successives, en les supposant également espacées. 
Âinsi la fraction ?, en même temps qu’elle exprimera la portion de la cir- 
conférence comprise entre deux feuilles qui se suivent immédiatement, 
indiquera qu'après avoir fait deux tours de spire, on trouve une feuille 
qui correspond exactement à la même arète de la tige supposée cytin- 
drique, et que cette feuille est la cinquième depuis l’origine de l’hélice. 
» C’est par l'examen de ces superpositions ou de ces correspondances 
exactes des feuilles, qu’on est arrivé à déterminer avec'assez d’exactitude la 
position relative des feuilles dans les divers cas cités plus baut, positions qui 
sont exprimées comme nous venons de l'indiquer par Îes fractions dont 
nous avons fait connaître les rapports. Mais cette méthode est évidemment 
sujette à des erreurs assez étendues provenant : 1° des difficultés que la 
forme toujours un peu irrégulière des tiges ou des rameaux présente pour 
déterminer rigoureusement la coïncidence de deux feuilles avec une ligne 
parallele à l'axe; 2° des torsions dont la tige est susceptible, et qui peuvent 
donner lieu à des résultats tout-à-fait erronés; si on ne les reconnait pas; 
or, ilestsouvent très difficile, ou même impossible d'apprécier ces torsions; 
mais les cas où cette cause d'erreur est évidente doivent , dans d’autres cir- 
constances , jeter beaucoup de doutes sur les observations de cette nature, 
et pouvaient déjà faire penser que beaucoup des dispositions spéciales si- 
gnalées par MM. Schimper et Alex. Braun, n'étaient que des déviations 
d’une organisation commune et uniforme. C’est ce que MM. Bravais ont 
cherché à établir; réunissant leurs connaissances botaniques et mathéma- 
tiques, ignorant alors les travaux de MM. Braun et Schimper, auxquels ils 
ont rendu depuis toute la justice qu'ils méritent, ils s'étaient occupés de- 
puis plusieurs années de recherches sur les lois de l'insertion des feuilles et 
des autres organes appendiculaires des végétaux, et les résultats de ces re- 
cherches se trouvent consignés dans le mémoire que l’Académie nous a 
chargés d'examiner. L'étude de la nature les a conduits à reconnaître les 
mêmes faits généraux que MM. Braun et Schimper avaient également dé- 
