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dans l’état de mouvement que dans l’état d'équilibre; en sorte qu’on doit 
les déterminer au moyen du principe des vitesses virtuelles, appliqué à ces 
dernières forces. La combinaison de ces deux principes, dont Lagrange a 
fait la base de la Mécanique analytique, était donc nécessaire pour la déter- 
mination complète des forces intérieures. Quant aux forces extérieures , ap- 
pliquées aux mobiles, elles proviennent, dans la nature, d’attractions ou 
de répulsions qui émanent de points fixes ou mobiles , et sont alors don- 
nées par hypothèse; ou bien elles résultent , comme dans les fluides et les 
corps élastiques , d'actions moléculaires qui ne s'étendent qu’à des distances 
insensibles; et c’est, dans ce dernier cas, un problème appartenant à la 
Mécanique physique , de déterminer leurs résultantes. Quelle que soit l’o- 
rigine des forces extérieures, si on les suppose données, le problème de la 
Dynamique est aujourd’hui complétement résolu , en ce sens qu’il est ré- 
duit à une question de pure analyse, c’est-à-dire à l'intégration d’un sys- 
tème d'équations différentielles du second ordre. Mais presque toujours on 
est obligé de recourir à des méthodes d'approximation très compliquées, 
pour effectuer cette intégration; et il est singulier que dans les ques- 
tions qui paraissent très simples, dans le cas , par exemple, du mouvement 
de trois points qui s’attirent mutuellement, on ne connaisse pas d’autres 
intégrales exactes de ces équations, que celles qui sont communes à tous 
les problèmes, et qui sont fournies par les principes généraux du mouve- 
ment du centre de gravité, des aires, des fonces vives. Cependant la forme 
remarquable des équations différentielles de la Dynamique, semblerait de- 
voir donner quelque facilité pour leur intégration. Un examen approfondi 
de ce point d’analyse est l’objet des réflexions suivantes (1). Elles m'ont été 
suggérées par la lecture d'un mémoire fort intéressant que M. Hamilton, 
astronome royal de Dublin, a inséré dans les, Transactions philosophiques 
de Londres (2), et qui a pour titre : On a general Method in Dynamics. 
» On trouvera à la fin de ces remarques, la démonstration des résultats 
que M. Jacobi a énoncés dans une lettre écrite l'an dernier à l'Académie (3), 
et qui se rapportent, comme on le verra, à la méthode d'intégration pro- 
posée par M. Hamilton. » 
(1) Leur étendue ne permet pas de les donner dans le Compte rendu ; elles seront pu 
bliées incessamment dans le Journal de M. Liouville. 
(2) Compte rendu de la séance du 18 juillet 1836. 
f3) Année 1834, seconde partie. 
