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rendent la fonction infinie entre ces limites, et je le désigne par la nota- 
tion {° { [LÂx)] }. L’Indice intégral est aussi l'excès A du nombre de fois où 
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la fonction f(x) en s’évanouissant pour différentes valeurs de x entre les 
limites x,, X, passe du positif au négatifsur le nombre de fois où elle passe 
en s’évanouissant du négatif au positif. Il est facile de voir que ces deux dé- 
finitions conduisent au même résultat. 
» S'il s’agit d’une fonction de deux variables f(x, y), j'appellerai de même 
Indice intégral entre les limites x, X, y, Y, la somme des indices correspon- 
dants à toutes les valeurs simultanées de x et y qui, prises entre les mêmes 
limites, rendent la fonction infinie. Cet indice intégral est la moitié de la 
quantité 
f {ue v1} = Ÿ Ues0D — + {Ven 
To Yo 
» Je transcris maintenant les premières et dernières lignes du mémoire 
publié en juin 1833. 
» Dans un mémoire présenté à l’Académie des Sciences de Turin le 
» 17 novembre 1831, j'ai fait connaître un nouveau calcul qui peut être 
» fort utilement employé dans la résolution des équations de tous les de- 
» grés. Mais, dans le mémoire dont il s’agit, les principes de ce calcul, que 
» je nomme calcul des indices, se trouvent déduits de la considération des 
» intégrales définies. Je me propose ici de démontrer comment on peut 
» établir directement ces mêmes principes sans recourir à des formules de 
» calcul intégral. 
» Suivent les démonstrations de sept théorèmes que j'établissais succes - 
sivement. 
» En s'appuyant sur les principes ci-dessus exposés, on pourrait encore 
» étendre le calcul des indices à la détermination des racines imaginaires 
» des équations, ainsi qu’à la résolution des équations simultanées , et dé- 
» montrer en particulier la proposition suivante : 
» Huitième théorème. Soient 
a; 7), Fa F) 
deux fonctions de x, y qui restent continues entre les limites x = x, 
 XE=X,J= Je) =Y. 
» Nommons ® (x, y), ® (x, y) les dérivées de ces fonctions relatives à x, 
» et x (x, 7), X (x, y) leurs dérivées relatives à y. 
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