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» Enfin soit. N le nombre des différents systèmes de valeurs de x, y pro- 
» pres à vérifier les équations simultanées 
f& n=o F(x,n=0o 
» et comprises entre les limites ci-dessus énoncées, on aura 
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@N=:{ d'eux) F- d Nero} d° (RE 1}+ f ROGUE 
To e/ To 7 Fo Yo 
» en supposant 
LD x (Ne (HN) X (x, 7) 
MED à PE 7) ne an ir 
Turin, le 15 juin 1833. » 
» Parmi les démonstrations élémentaires que l’on peut donner de ce 
théorème , 1l en est une fort simple:que je vais indiquer en peu de mots. 
» Considérons x, y comme des coordonnées rectangulaires. Chacune 
des équations 
G)f(& ») =0, (2)F(& F)=o, 
représentera une ligne droite ou courbe tracée dans le. plan des æ:y, et N 
sera le nombre de points suivant lesquels se coupent ces deux lignes dans 
l'intérieur du rectangle ABCD compris entre les quatre droites qui ont pour 
équations, 
Ojir ré a EX Pos Ve 
» Cela posé, ilsera facile de vérifier le-huitième théorème, si chacune des 
fonctions. f (x, y), F (x,.r) est linéaire, par rapport à x, y, c’est-à-dire si 
les équations (1) et (2) représentent elles-mêmes deux droites; et l’on s’as- 
surera aisément qu’alors le premier et le second membre de: l'équation (a) 
se réduisent l’un et l’autre, soit à zéro, soit à l'unité, suivant que le point 
d’intersection des droites (1) et (2).est situé à l’extérieur-ou à l’intérieur du 
rectangle ABCD.Mais si/{x, y), (x,7)cessentl’uneou l'autre ou toutes deux 
à la fois d’être des fonctions linéaires dex, y, on pourra diviser le rectangle 
ABCD par des droites parallèles à ses côtés en élémentsassez petits pour qu’un 
seul point d’intersection au plus des courbes (1) et (2; soit. renfermé dans 
chaque élément, et pour que les portions de ces courbes, comprises dans 
chaque élément se confondent sensiblement avec leurs tangentes. Alors 
pour obtenir la formule (a) appliquéeau rectangle ABCD), il suffira de com- 
biner par voie d’addition les diverses équations qu’on-ebtient en établissant 
successivement cette: formule pour chacun des: éléments: de ce même rec- 
tangle. 
