(675 ) 
» Le huitième théorème, ainsi qu’il vous sera facile de le reconnaitre, 
comprend, comme cas particuliers, ceux que j'ai donnés sur le nombre des 
racines imaginaires d’une équation algébrique et, dans ce cas, la fonction 
, . x PAC T7) 
Ÿ (x, y) peut se réduire à en 
» Je verrais avec plaisir que la partie de ma lettre qui est relative au 
mémoire de juin 1833, füt insérée dans le compte renda de la prochaine 
séance de l’Académie. » 
Goritz, le 22 avril 1837. 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Mémoire sur le développement des fonctions en 
séries, dont les différents termes sont assujettis à satisfaire à une 
méme équation différentielle linéaire , contenant un paramètre variable ; 
par MM. C. Srurm cé J. Liouvirre. (Extrait) 
« Soit x une variable indépendante comprise entre deux limites don- 
nées x, X;,g,k, L, trois fonctions positives de x; r un paramètre indéter- 
A 
miné; et V une fonction de x et de r, qui satisfasse à la fois à l'équation 
indéfinie 
dv 
a (4 ï) 
(x) mare Cana) Me 9 
et à la condition définie s 
(2) Do pour T=x, 
dans laquelle À représente un nombre donné positif. Il est aisé de trouver 
une fonction V qui vérifie ces deux équations et qui ne devienne identi- 
quemeñii nulle pour aucune valeur déterminée de r, lorsque x reste indé- 
terminé. On s’est beaucoup occupé des propriétés de la fonction V dans 
différents mémoires auxquels nous renverrons le lecteur (*). 
» Désignons par H un coefficient positif et par æ(r) ce que devient la 
quantité Ÿ+v lorsqu'on y fait æ=—X : on sait que l’équation æ(r)—0 
a une infinité de racines toutes réelles et positives que nous nommerons 
Ty lasce.ln,.-.. en les supposant rangées dans un ordre de grandeurs 
croissantes. Nous représenterons par V, ou V,(x) ce que devient V lors- 
qu'on fait r—r,. Ainsi l’on aura à la fois 
(*) Journal de mathématiqu s pures et appliquées ; tome I, pages 106, 253, 269, 375, 
et tome II, page 16. ver 
C. R. 1837, 12° Semestre, (T. IV. N° 49.) 93 
