G) Le lé Va — 0; 
dv, mn 
(4) FE — HV, = o peur x =x, 
(5) M EHV,— 0 pour x — X. 
» Cela posé, on peut chercher à sommer la série 
X 
V, 1e eV, f (x)dx 
LC) 
ZE —— > ——— }, 
F gVa°dx 
CURX 
dans laquelle le signe Z s'applique aux valeurs successives 1, 2, 3,... de 
l'indice », et où f(x) est une fonction arbitraire de x qui ne devient ja- 
mais infinie. Soit F(x) la somme demandée, Il s’agit de prouver d’une ma- 
nière directe et rigoureuse que l'on a F(x)— f(x). Déjà l’un de nous a 
traité cette question dans un mémoire particulier ; mais comme la série (6) 
se présente dans une foule de problèmes de physique mathématique, 
nous avons pensé qu'il était bon de revenir sur ce sujet. Au surplus, la 
méthode dont nous allons faire usage diffère beaucoup de celle que l’on 
a d’abord employée. À 
» Combinons entre elles les équations (1) et (3); en ayant égard aux 
conditions (2), (4), nous aurons sans difficulté 
JA EPA RER SOS 
x rs dx dx /° 
(6) 
av 
En posant x = X et se rappelant que, pour cette valeur de x, Fe ÉÉHAINE 
se réduit à zéro et = + HV à æ(r), il vient donc 
x æ 
() VE EN Vidz — — KV, (X). = d 
K et V,(X) représentent les valeurs respectives de # et de V, pour x—X. 
Dans le cas particulier où r=r,, le second membre de la formule (7) 
prend la forme + : en cherchant alors sa vraie valeur par la règle connue, 
on trouve. 
(8) [eva = — KV, (X)z"(r,). 
