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» D'un autre côté on peut démontrer que la fraction —— . 6 est décompo- 
sable en fractions simples. Par les méthodes connues pour ce genre de 
décomposition, on obtient 
V V, 
on} 
d’où résulte 
a a (r) V, 
@) ES } 
A l'aide des formules (7) et (8), on peut éliminer æ(r), æ'(r,) : cette élimi- 
nation faite ; si l’on multiplie l'équation (9) par gf(x)dx et si l’on intègre 
ensuite, on obtient finalement 
x x 
N 7h eV Vidx. J, eV, fax 
x x 
Th RO ER R nr UE PPT RNTE 
Le gVa°dz 
x 
Mais en multipliant par gVdx et intégrant les deux membres de l’é- 
quation 
V, ja gVaf (x)dx | 
4 L1 
: à eV'dx | 
x 
on a de même 
x 
7. gVE(dr = = fe ave ÉHATREE PA eV f(ade f(œ)dx 
[er eV dr 
sf FeVfæds, sf eve dr 
x x 
sont donc égales entre elles, en sorte que l’on a 
à fat — f(x) ]dr = 0. 
Cette dernière équation doit avoir lieu quel que soit r, et l’on peut aisé- 
ment prouver qu’elle entraîne la suivante F(x)— f(x), C.Q.F.D. 
» La méthode que nous venons d'employer pour sommer la série (6) est 
à la fois très simple et très générale. Elle peut servir à trouver la somme 
d’un grand nombre d’autres séries, comme on le verra dans notre mémoire, 
où l'analyse précédente est présentée sous plusieurs points de vue. » 
93. 
F(x) => 
Les deux intégrales 
