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» 2° Exemple. Soit P=x+y, Q—=2x ++ a, d'où R=:(y —x), 
et par suite ï | 
Po x+y 
RQ 20 —2 (+7 +a) 
Considérons un contour fermé entourant l’origine des coordonnées x, y, 
‘et pour tous les points duquel x? + y* surpasse la valeur absolue de la 
constante a : le diviseur x° + y* + a ne changera jamais de signe, et l’on 
pourra en faire abstraction dans le calcui de l'excès A : cet excès est donc 
à ei - P ; 
le même pour la fraction —— et pour la fraction = ) 
RQ 
est indépendant du signe de a. D’après l'équation w — =A; il devrait en 
c'est-à-dire qu'il 
être de même du nombre w, ce qui n’est pas, car on a w = o si la 
constante a est positive et w — 2 si cette constante est négative. 
» En posant x = rcos®, y —rsin®, on trouve aisément 
: Bi tang(9 nn 
ONE 
et par conséquent À — 2, valeur qui ne s'accorde jamais avec l’é- 
PC I . 0 
quation y —> À, quel que soit le signe de a. 
3° Exemple. Enfin le théorème de M. Cauchy se trouvera encore en 
défaut si l’on pose 
Pix, QE r où P=y. Q=æ ty + 
et dans une infinité d’autres cas. 
» Il existe un autre théorème qu'on peut substituer à celui de 
M. Cauchy. 
» Considérons nn contour fermé ABC sur lequel P et Q ne s’an- 
nullent jamais à la fois, et admettons de plus que, dans l’intérieur 
de ce contour, les valeurs de x, y , qui annullent P et Q, donnent 
à R une valeur positive ou négative, mais différente de zéro. 
» Parmi les solutions (x, y) des équations P — 0, Q—=0o, conte- 
nues dans l’intérieur de ABC, les unes pourront correspondre à une 
valeur positive, les autres à une valeur négative’ de R. Nous désigne- 
rons par , le nombre des solutions de la première espèce, et par y, le 
nombre des solutions de la seconde espèce. 
C.R. 183, 197 Semestre. (T. IV, N° 20.) 99 
