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» Pour calculer le terme donné par le développement de cette fonction, 
il ne suffit pas de faire do’ = md, lorsqu'on prend la longitude v (et non 
le temps #) pour la variable indépendante : il est nécessaire d’avoir égard 
à certains termes périodiques renfermés dans l’expression de dy’ en fonc- 
tion de y. Pour cela, je fais d’abord, comme dans les pages 120 et 125, 
Mah} 
La 
M= pe, = 3 (+); 
ca h 
ce qui donne 
CH) —< jaa = 3m°f(1 + x’) ydv. 
En posant, pour plus de simplicité, 
a = — 22 +32, dy (au) sin(2v — 2°) = ydv. 
» Conformément à l'équation 
g = mv + mf(v) 
(déduite de celle qu’on voit dans la page 268 en y faisant # — 0), la va- 
leur de mf (+) trouvée dans la page 321, étant augmentée des ternfes af- 
fectés des arguments 
2Ev — cv, 2Ev  2gv — cv, 2Ev — 2gv + cv, 
. , 
2Ev + 2gv — 2cv , 2Ev — 2gv Æ 20, 
pris dans les pages 490 et 493, donne 
3 1 
dy — mdy [ —2ecoser+ Let cos 2cp + 37008 2gv + ey° cos(2g — œ | 
15 
_— a m°dy.e cos2Ev — cv 
— m°dv.ey® Œ cos 2Ev — 2gV + cv — = cos 2Ev + 2gv — œ) 
— m'dv. ey° (C cos 2Ey + 2gv — 2cv + 5 cos2Ev — 2gv + 20v). 
Pour l’objet actuel, il suffit de prendre 
(g'u'} sin(2v— 2°) — sin2Ev, 
comme on peut s’en assurer, en examinant le développement elliptique de 
cette fonction posé dans les pages 328 et 329. : 
» Il suit de là que nous avons 
99. 
