COMPTE RENDU 
DES SÉANCES 
DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 
SÉANCE DU LUNDI 22 MAI 4837. 
PRÉSIDENCE DE M. MAGENDIE. 
MÉMOIRES ET COMMUNICATIONS 
DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L’ACADÉMIE. 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — 1" Lettre de M. Caucuy, sur la détermination 
complète de toutes les racines des équations de degré quelconque. 
«.... Voici de quelle manière se démontrent les théorèmes* fon- 
damentaux indiqués dans la lettre que j'ai adressée à M. Coriolis, le 
29 janvier 1837. x 
» 1% Théorème. t désignant une variable réelle ou imaginaire, une 
fonction réelle ou imaginaire de #, représentée par x, sera développable en 
série convergente ordonnée suivant les puissances ascendantes de #, 
tant que le module de £ conservera une valeur inférieure à celle pour la- 
quelle la fonction (x) cesse d’être finie et continue. 
» Démonstration. On peut voir une démonstration de ce théorème dans 
l'extrait lithographié du mémoire présenté à l’Académie de Turin, le 11 oc- 
tobre 1831 (1"° partie, $ 2, pages 6 et 7). Seulement les lettres £ et x 
se trouvent remplacées dans le mémoire dont il s’agit par les lettres 
æ et y. 
C. R. 1837, 19° Semestre. (T. IV. N° 24.) 106 
