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de ces racines et de la somme de leurs puissances entières d’un degré quel- 
conque. Si le module de £ venant à croître, deux ou plusieurs racines, par 
exemple, « et 6, ou &, 6 et y, etc.,... deviennent égales entre elles, 
pour une certaine valeur du module dont il s’agit ; à partir de cet instant, 
les racines &, 6 ou æ,6,7,.... cesseront d’être fonctions continues de £#, 
et séparément développables suivant les puissances ascendantes de é. Mais 
la somme de ces racines, ou la somme de leurs puissances semblables ne 
cessera pas d’être fonction continue du paramètre £, et développable sui- 
vant les puissances ascendantes de ce paramètre; et il en sera ainsi jus- 
qu’au moment où l'accroissement progressif du module de # rendra l’une 
des racines que renferme le groupe (4, 6) ou (æ, 6, y),... équivalente à 
une ou plusieurs autres racines non comprises dans ce même groupe. 
Alors ces dernières, et celles qui pouvaient déjà s’être groupées avec elles, 
formeront avec les premières un nouveau groupe composé d’un plus grand 
nombre de racines, dont la somme sera encore développable, ainsi que la 
somme de leurs puissances semblables, en séries ordonnées suivant les 
puissances ascendantes de £. D'ailleurs, lorsqu'on connaît la somme de 
plusieurs racines &, 6, y,... de l'équation (1), et la somme de leurs puis- 
sances semblables d’un degré représenté par un nombre entier quelcon- 
que, on peut aisément développer suivant les puissances descendantes de x, 
le logarithme du produit 
ereer 
par conséquent, ce produit lui-même, et former une nouvelle équation 
dont &, 6,7,... soient les seules racines. Il importe d'observer à ce sujet 
que, pour obtenir tous les termes du produit en question, il suffit de 
prolonger le développement de ée produit, et pañlgonséquent, le dévelop- 
pement de son logarithme jusqu’au terme dans lequel l’exposant de est 
égal au nombre des racines &, 6, y,... Cela posé, les principes que nous 
venons d'établir conduisent immédiatement au théorème suivant. 
» 3° Théorème. Soit & un paramètre renfermé dans le premier membre 
de l’équation (1). Tant que le module de ce paramètre restera inférieur 
aux modules de toutes ses valeurs principales, les racines distinctes de l’é- 
quation (1) seront séparément développables en séries convergentes or- 
données suivant les puissances ascendantes de £. Supposons d’ailleurs que, 
le module de £ venant à croître, on distribue en divers groupes les racines 
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