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à laquelle satisferont les coordonnées x, y des points de réunion ou de sé- 
paration des courbes de première ou de seconde espèce représentées par 
la formule (8). 
» Observons encore que, dans le cas où les fonctions Il (x), æ (x) sont 
de forme réelle, l'équation (8) peut s’écrire comme il suit: 
(15) r=1@ HW) T(x —Y V=i) 
e(+yV—i) Gr V—) 
» Si l'on pose pour abréger, 
ÿ H(x) _ 
(6) ME) =f(), 
les équations (12), (13) dont le système détermine les valeurs principales 
de £ et de x,se réduiront à 
(17) t=f(x), f(x) =o. 
» Parsuite les courbes de première et de seconde espèce, correspondantes 
à un module donné T du paramètre, seront représentées par l'équation 
(18) T— mod. f(x 4 vx), 
ou, si f(x) est de forme réelle , par l’équation 
(19) D (rt Vi) z—rV—i), + 
et les coordonnées des points de réunion ou de séparation de ces mêmes 
courbes satisferont à la condition 
(20) f'(&+yV 1) = 0. 
C’est au reste, ce que l’on peut démontrer encore comme il suit : 
» Si, pour une valeur donnée de T, deux branches de courbes se réunis- 
sent en un point, ou pourra couper ces deux branches dans le voisinage du 
point de réunion par une droite parallèle àcelle qui a pour équation y—6x, 
8 étant une constante choisie arbitrairement, et satisfaire à l'équation (19), 
non-seulement par les valeurs de x, y relatives au point de la droite situé 
sur la première branche de courbe , mais encore en substituant à ces va- 
leurs les coordonnées du point situé sur la seconde branche, que je suppo- 
serai désignées par x+- Ax, y-+ Ay, la différence finie Ay étant de la forme 
(ar) - Ay = 6Ax. 
Cela posé, si l’on nomme x le logarithme du produit 
fæ+yV—Df(c—rV— 5), 
