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l'équation (19) donnera non-seulement 
(22) u — 2log.T, 
mais encore 
Au 
(23) Au—=0O, ou 0 
puis on conciura des formules (21) et (22); en faisant converger Ax vers la 
limite zéro, 
du du 
dy = 
(24) = Panic A de 
quel que soit 4; par conséquent 
du — du 
de dy # 
Or, il est aisé de voir que ces dernières équations entrainent les deux 
formules 
(25) f'&@+yrV—1)=0, f'(@—y7y— 1) —0. 
C’est à peu près ainsi que j'avais établi à Turin la formule (14), de laquelle 
j'avais déduit le théorème 2°, et les autres théorèmes énoncés dans la 
Gazette de Piémont du 22 septembre 1832. 
» Si, dans l'équation (19), on attribue à x, y, les valeurs qui correspon - 
dent au point de réunion ou de séparation de deux courbes, puis d’autres 
valeurs très voisines correspondantes à un second point situé sur l’une des 
courbes et très rapproché du premier; en nommant s l'arc compté à partir 
du point de réunion ou de séparation, et prenant cet arc s pour variable in- 
dépendante, on trouvera que dans le passage du premier point au second, 
le logarithme du second membre de l’équation (19) reçoit un accroissement 
qui, eu égard aux formules (25), est sensiblement proportionnel à 
Fer V0) PV) de 
L —— © —© + ———— d ST 2 à 
f@+rV 1) f&—yv 1) PA es 
Ve | LE PGI) 
+2 ds fœ+rV—n f(&—rV—1) 
En égalant cet accroissement à zéro, on obtiendra une équation qui four- 
nira pour deux valeurs dont le produit sera — 1; d’où il suit que deux 
TX * 
branches de courbe, en se rencontrant, se couperont à angles droits. On 
prouvera pareillement que, si z branches de courbe se réunissent au même 
C. R:1837 , 17 Semestre. (T. IV, N° 24.) 107 
