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point, leurs tangentes en ce point comprendront entre elles des angles dont 
chacun sera le quotient de deux angles droits par le nombre 7. En effet, 
si l’on pose 2 —#, la valeur de Ô, relative au point dont il s’agit, sera 
donnée par une équation de la forme cos (c+n8)= 0, c désignant une 
quantité qui ne variera pas dans le passage d’une courbe à l'autre, et ren- 
dra le binome cos c + V— 1 sin c égal au quotient qu’on obtient quand 
f(z+rV—:) 
—— ar le module de 
er) ? 
on divise l'expression imaginaire 
cette même expression. 
» Si l’on pose 
(26) Fee) Ve 
S et P désignant deux fonctions réelles de x, y, l'équation (18) donnera 
simplement 
Des 
D'ailleurs on déduira de l'équation (26) les formules 
ds  dP_P(akyW—1) ,— [ds ——dP, Vs 
(27) Vs d— ve Me AtV=r 
HS) VE Ta dS  ,— d'P\ dS æS d'P d’P 
C8) 73+ ex as 7 \ast Vars 1 dy di — dr? 
et, en vertu de celles-ci, jointes à l'équation (20), on aura, pour chaque 
valeur principale de T ou des, 
ES 45 gate si) sta æst trans 
9, dr — dy — ddr” 
Donc, généralement, chaque valeur principale de T ou de S sera tout-à-la- 
fois un maximum relatif à x, et un minimum relatif à y, ou un maximum 
relatif à y, et un minimum relatif à x. 
» On prouvera encore aisément que, si la fonction {(x) étant de forme 
réelle, on prend T* pour l’ordonnée d’une surface courbe, les coordonnées 
æ,ÿ d'une ligne de plus grande pente tracée sur cette surface vérifieront 
l'équation 
(30) f(z+r Vi) 
— = Constante. 
’ f(z— y V—:) 
» Les principes que nous venons d'établir fournissent, pour la résolution 
