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nouvelle équation de la forme 
(16) Ê f(x) = k—;; 
et l'on pourra même supposer que dans ce trajet, le rapport zreste tou- 
jours réel et positif. Chacune des constantes X, pouvant d’ailleurs être 
imaginaire, nous écrirons dans les équations (3), (9) et.(16), 
pee à ie, 
au lieu de S 
k et 1; 
et par suite ces équations deviendront 
(CCR TE (8) eV Er, 
(19) eTV f(x) = k — à, 
les valeurs de #, i pouvant être supposées ici réelles et positives, et dé- 
signant un arc réel, que nous resterons libres de choisir arbitrairement. 
» Remarquons à présent que toutes les racines de l'équation (1 9) seront 
développables par le calcul des résidus ou par la formule de Lagrange, 
en séries ordonnées suivant les puissances ascendantes et entières du 
paramètre À, si la valeur réelle et positive attribuée à ce paramètre dans 
l'équation (19), est inférieure aux modules de toutes les valeurs princi- 
pales de ë. Or, ces valeurs principales, qui pourront être imaginaires, se 
confondront avec les valeurs de la fonction 
(20) k— eV f(x), 
correspondantes aux racines de l'équation dérivée 
. (x3) : f(x) = o. 
Si la fonction f(x) étant de forme réelle, l'équation (1) a toutes ses ra- 
cines réelles ‘et inégalés, on pourra en dire autant de l'équation dé- 
rivée (13), et par suite les valeurs principales de la fonction f(x) seront 
toutes réellés, mais différentes de zéro. Alors, si lon pose 
(21) st, eV =+yT, 
l'expression (20), réduite à 
CONS REV —i, . 
