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» Concevons maintenant que la fonction f(x) étant toujours de forme 
réelle, l'équation (1) ait encore ses racines toutes distinctes les unes des 
autres , par conséquent inégales, mais non toutes réelles. Soient, dans ce 
cas, m le nombre des racines réelles de l'équation (1), et 
(32) a;b,c,d,...g,h 
ces mêmes racines, rangées d’après leur ordre de grandeur; deux 
de ces racines réelles prises consécutivement, par exemple, a et b, 
comprendront toujours entre elles au moins une racine réelle de la dé- 
rivée (13). Car si, en supposant x réelle, on fait croître cette variable x 
entre les limites x=4a, x=b, la fonction f(x), nulle à ces deux limites, 
acquerra dans l'intervalle au moins une valeur numérique maximum, 
pour une valeur réelle de x, qui fera évanouir la dérivée f(x). Donc; 
le nombre des racines réelles de l'équation (1) étant », le nombre des 
racines réelles de la dérivée (13) ne pourra être infésieur à m—1, et 
le nombre des racines imaginaires de la dérivée ne pourra surpasser le 
nombre des racines imaginaires de l’équation (1), c'est-à-dire 7—1m. 
» D'autre part, si l’on nomme 
a+CW—:x, a —6V/—:, 
deux racines imaginaires conjuguées de l'équation (13), les valeurs prineis 
pales de f(x) correspondantes à ces racines seront elles-mêmes conjuguées 
et de la forme 
ABYV—:, A—BY—:1, 
A, B désignant deux quantités réelles dont la seconde deviendra positive, 
quand on choisira convenablement le signe de 6; et les valeurs princi- 
pales du paramètre correspondantes aux mêmes racines seront, pour 
j’équation (27), 
ik (A+BY—:) W—:x, i—k—(A—BY—:) V—:r, 
ou, ce qui revient au même, 
(33) i—k+B—AY — 1, i—k—B—AV—:, 
et pour l'équation (31) 
GD  i=b-B+AY—T,  i=kR+B+AV—:. 
»Or, la première des expressions (33) et la seconde des expressions (34) 
offriront évidemment des modules supérieurs à 4. Donc, si, pour l’'équa- 
