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tion (27) ou (31), on détermine les modules principaux du paramètre 4, 
ceux de ces modules qui surpasseront la quantité positive k seront en nom- 
bre égal ou supérieur à la somme qu'on obtient en #joutant au nombre 
des racines réelles de l’équation dérivée (13) la moitié du nombre de ses 
racines imaginaires. Donc, le nombre des modules principaux de i qui ne 
surpasseront pas la quantité Æ sera égal ou inférieur au nombre des cou- 
ples de racines imaginaires de l’équation (13), par conséquent égal ou in- 
férieur au nombre des couples de racines imaginaires de l'équation (1), 
c’est-à-dire à 
n— M 
ae 
» Cela posé, si, en attribuant au paramètre : une valeur réelle et positive, 
on fait croître cette valeur par degrés insensibles, depuis : = o jusqu’à 
i = k, les racines de l'équation (27) ou (31) commenceront par être déve- 
loppables, chacune séparément, en séries ordonnées suivant les puissances 
ascendantes de i, et ne cesseront pas de l'être, si l’on remplace la valeur 
réelle et positive, attribuée à z, par une valeur imaginaire dont cette va- 
leur réelle soit le module. 
»Les mêmes séries continueront d’être convergentes , tant que la valeur 
positive du paramètre à ou son module restera inférieur à tous les mo- 
dules principaux de ce paramètre. Mais, le module de à venant à croître, 
les racines devront être distribuées en divers groupes, dont le nombre, 
d’abord égal à n, c’est-à-dire au degré de l’équation (1), diminuera d’une 
unité chaque fois que deux racines comprises dans deux groupes diffé- 
rents deviendront égales entre elles, pour une valeur donnée du para- 
mètre i. Alors ces deux groupes se réuniront en un seul, composé de ra- 
cines dont la somme, ainsi que celle de leurs puissances entières de degré 
quelconque, continuera d’être développable suivant les puissances ascen- 
dantes de i. Sitrois, quatre, racines comprises dans trois, quatre... grou- 
pes différents devenaient égales entre elles, la valeur principale correspon- 
dante du paramètre À se trouverait fournie par une valeur principale de x, 
qui serait elle-même une racine double, triple. de l'équation (13). Alors 
aussi , le module de à venant à croître au-delà de sa valeur principale , les 
trois, quatre,.… groupes différents se réuniront en un seul, Il suit de ces 
diverses remarques que, si l’on nomme 
n— L 
le nombre des groupes correspondants à un module donné de i, le nombre 
