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entier / ne pourra surpasser le nombre des modules principaux de : infé- 
rieurs au module donné. Donc, si ce dernier module est égal à , le nom- 
DMANNRE : 
bre l, d’après ce quia été dit plus haut, ne pourra surpasser la quantité 
n— m 
a 
et pour chacune des équations (27), (31), réduites à l'équation (1), en vertu 
de la supposition i—4, le nombre des groupes de racines surpassera la 
différence 
(35) DAT En ET 
2 2 
» Il y a plus, si l’on nomme #’ le nombre des racines réelles de l’équa- 
tion (13), le nombre de ses racines imaginaires, savoir : 
n—m—I1 
PRE 
sera égal ou supérieur au nombre des modules principaux de i qui ne sur- 
passent point la quantité £; et par suite, le nombre des groupesde racines, 
pour l'équation (27) ou (31), réduite à l'équation (1), en vertu de la sup- 
position {— #, sera égal ou supérieur à la différence 
6) D mn 
; 2 F# 2 à 
»Supposons maintenant que, parmi ces groupes, ceux qui renferment 
une seule racine soient en nombre égal à 7,, ceux qui renferment deux 
racines en nombre égal à »,, ceux qui renferment trois racines en nombre 
égal à #:, etc. On aura tout-à-la-fois 
G7) ntm nt. =ou> EME 
(38) m+ an, Hans +... =n, 
puis onen conclura 
nHM=OouD2(n+n,H+ns+...)=ou>œr1+m+n, 
par conséquent, 
(39) M Ou 1 mn", nom. 
» Donc, le nombre 7, des racines qui resteront isolées, et séparément 
développables, suivant les puissances ascendantes de i =, surpassera le 
É ; RE) 
nombre m' des racines réelles de la dérivée. On peut donc énoncer le 
théorème suivant. 
