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relativement à une racine, donnée de l’équation (1), à la racine &, par 
exemple, il suffira de rechercher si, en considérant la racine 4 comme la 
limite vers laquelle converge une racine imaginaire de l'équation (27) 
ou (31), tandis que le module de ; croit et convergeivers la limite Æ, on 
doit supposer dans cette racine imaginaire le coefficient de V/—7r ou 
positif ou négatif. Soit 
(42) z—=a+S+ey —: 
la racine imaginaire dont il s’agit, d', « désignant deux quantités réelles, 
qui deviennent infiniment petites pour une valeur de à infiniment rap- 
prochée de X, et s’évanouissent pour i= k. Posons en outre 
! 
(43) f(a + SH: 1) = D + «EV —:1, 
D, Æ désignant encore deux quantités réelles. En vertu des formules 
(42), (43);1es équations (27) et (3r) donneront 
(44) "i=k+EÆE—DY —1, 
(45) ik — Æ + DY/—:; 
la valeur de E étant 
EE fa +9 +ey/ — 1) = fat) 
eV —: 
Donc, pour que la valeur de ? fournie par l'équation (27) ou par équation 
(31) offre une partie réelle inférieure à #, et à plus forte raison un module 
inférieur à , il sera nécessaire que le signe des, ou du coefficient de\/—1 
dans f(x), soit opposé, dans le premier cas, pareil dans le second, au 
signe de la quantité réelle E déterminée par l’équation (46). Mais, pour 
des valeurs infiniment petites de £ et d', cette quantité se réduit sen- 
siblement à . 
f(a+ 9) ou f(a). 
(46) 
Donc, les racines réelles de l'équation (1) étant considérées comme des 
limites vers lesquelles convergent des. racines imaginaires de l’équa- 
tion (27) où (3r);, tandis que le module des croît et converge vers la li- 
mite #, le coefficient de 4/—:: dans chacune de ces'racines imaginaires, 
offrira un signe dépendant de celui que prendra da fonction dérivée f/(x), 
pour ‘une, valeur de x'égale à la racine réelle--correspondante de l’équa- 
tion (1), savoir; un.signe opposé à: celui de:f’(x}, s'il s’agit de l'équa= 
