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tion (27), et un signe pareil à celui de f(x), s’il s’agit de l'équation (31). 
En conséquence, parmi les suites de racines mentionnées dans le théo- 
rème précédent, la troisième comprendra les racines réelles de l’équa- 
tion (1), propres à fournir des valeurs ou négatives ou positives de la 
fonction dérivée f'(x), et la quatrième les racines réelles propres à 
fournir les valeurs ou positives ou négatives de f(x), suivant que l’é- 
quation (1) sera déduite, par la supposition i—#, ou de la formule (27), 
ou de la formule (31). D'ailleurs, les racines réelles 
a,b,c,;,d,...g,h 
de l'équation (1) étant rangées d’après l’ordre de leurs grandeurs, lors- 
qu'on reviendra, en suivant l’ordre inverse, de la dernière À à la pre- 
mière a, ces racines fourniront des valeurs de f(x) alternativement po- 
sitives et négatives, la valeur f(4) qui correspond à la dernière racine 
étant positive. En effet, la fonction f(x), qui s’évanouit quand » se 
réduit à l’une de ces racines, doit nécessairement, dans le passage de 
lune à l’autre, commencer par croître et finir par décroitre, ou com- 
mencer par décroitre et finir par croître. Mais, à partir du moment où 
la valeur croissante de x atteint la dernière racine réelle 2, il faut que 
la fonction f(x) croisse pour devenir positive , puisque avec,son premier 
terme x" ellé doit être positive pour de très grandes valeurs de x. D'autre 
part, on sait que la dérivée f(x) est positive ou négative, suivant que 
la fonction f(x) croît ou décroit pour des valeurs croissantes de x. Cela 
posé, si le nombre m des racines réelles 4, b, c,d,...g,h est impair, 
I . 
, racines réelles, sa- 
la fonction dérivée f(x) sera négative pour =— 
voir 
b, d,... gs. 
., t M=FI . , . 
et positive pour , racines réelles, savoir : 
ŒyCyove he 
Si au contraire le nombre m est pair, la fonction f(x) sera négative 
m . , . 
pour —, racines réelles, savoir : 
FAEAANONAE 
00 m . , . 
et positive pour —, racines réelles, savoir : 
2 
b,d,...h. 
