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-æ Cesse d'être égale à ET On doit surtout remarquer.le cas où l’on 
ae%V=i= 1. On peut aussi établir facilement la proposition sui- 
vante : 
» 6" Théorème. H (x) et &æ (x) désignant deux fonctions entières, la pre- 
mière du degré 7, la seconde du degré m<n, et dans lesquelles les coef- 
ficients des plus hautes puissances de 7 sont réduits à l’unité; supposons 
que les racines réelles et finies des deux équations 
(67) (x) —=0, (68) z(x)—=0, 
étant rangées par ordre de grandeur, forment la suite 
æ; 6, Yysos A5 Ve 
» En donnant à cette suite, pour termes extrêmes — © , + ©, on 
obtiendra celle-ci, 
(69) — D,a, Cy y. À, V, 003 
et, si l’on nomme : une quantité réelle positive, deux termes de la dernière 
suite, pris consécutivement, pourront comprendre entre eux des racines 
réelles d’une seule des deux équations 
(70) H(x)— iz (x)=0o, (71) U(x) + iz(x) = 0. 
» Si l’on nomme 1°, 2°, 3°... intervalle, les intervalles compris entre 
le 1° et le 2° terme, entre le 2° et le 3°, entre le 3° et le 4‘, etc... les ra- 
cines réelles de l'équation (70) ne pourront être renfermées que dans le 1°, 
le 3°, le 5°,... intervalle, lorsque z—m sera pair, et dans le 2°, le 4°, le 
6°... intervalle, lorsque 7 — m sera impair. Ce sera l'inverse pour l’é- 
quation (71). De plus, le nombre des racines réelles de l'équation (70) ou 
(7:) qui pourront se trouver comprises dans l’intervalle compris entre deux 
termes consécutifs de la suite (70), par exemple, entre 6 et y, sera im- 
pair, si ces deux termes sont racines réelles, l’un de l'équation (67), l’autre 
de l'équation (68). Le même nombre sera pair et pourra se réduire à zéro 
dans le cas contraire. 
» Nota. Lorsque deux, trois... racines de l'équation (70):ou (7r) de- 
viennent égales, on ne doit pas cesser de la considérer comme représentant 
deux, trois... termes de la suite (69). Seulement ces termes sont égaux 
entre eux. » 
C. R. 1837, 17 Semestre. (T. IV, No 99.) 112 
