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La surface z touche la sphère circonscrite au tétraèdre t le 

 long du cercle imaginaire à l'infini; elle est l'homologue de la 

 sphère inscrite ht dans la transformation cubique dont les 

 points correspondants sont les deux foyers des quadriques de 

 révolution tangentes aux 4 faces du tétraèdre. 



Les équations homogènes des deux figures h et z présentent 

 des analogies frappantes. L'équation de h, rapportée au trian- 

 gle des rebroussements est, en coordonnées ponctuelles: 



1 1 



elle peut s'écrire sous la forme rationnelle 



+ V7 







1 



= 0, 



ou en développant 



{xy + yz -\- zxf = 4xyz'x -\- y -\- z). 



xy -^ yz -^ zx =^ représente le cercle circonscrit au triangle, 

 c'est-à-dire le lieu des foyers des paraboles inscrites, ou encore 

 le lieu des points tels que les pieds des perpendiculaires abais- 

 sées sur les trois côtés du triangle soient en ligne droite : l'en- 

 veloppe do ces droites est homothétique à h. 



L'équation de z rapportée au tétraèdre des points aiguilles 

 est, en coordonnées ponctuelles : 



= 0, 







1 



1 



1 



X 



1 







1 



1 



1 



y 



1 



1 







1 



1 



1 



1 



1 







1 



t 



1 



1 



1 



1 







X 



y 



z 



t 



