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 ou 



{xyz -\- yzt '[- ztx -\- txyY = ^xyzt [xy -\- xz ~\- xt -\- yz -\- yt -\- zt). 



xyz -{- yzt -f- zix -|- txy = représente le lieu des foyers 

 des paraboloïdes de révolution inscrits au tétraèdre, ou encore 

 le lieu des points, tels que les pieds des perpendiculaires abais- 

 sées sur les quatre faces soient dans un même plan. Il serait 

 intéressant d'examiner si l'enveloppe de ces plans est liomo- 

 thétique à z. 



Discussion : MJVL Fueter et Toeplitz. 



2. Herr Dr. 0. Toeplitz (Göttingen) : a. Uehe?- Integralglei- 

 chungen, b) Uehe?- einige Aufgaben der Änalysis situs. 



a) Die neuen Untersuchungen von Hilbert, die die Theorie 

 der linearen Gleichungssysteme und der orthogonalen Trans- 

 formation der quadratischen Formen von unendlich vielen 

 Veränderlichen in ihrer vollen Allgemeinheit angreifen und auf 

 die strenge Analogie der Resultate mit den entsprechenden der 

 Algebra verzichten, haben diese junge Disziplin über den 

 Standpunkt der Integralgleichungstheorie und ihres Analogons 

 bei unendlich vielen Variabehi (vgl. den 2. Teil von Huberts 

 4, Note) um einen wesentlichen Schritt hinausgeführt. Der 

 Vortragende erläutert die neuen Umstände, denen Hilbert hier 

 begegnet ist, an einfachen Beispielen und erwähnt dann noch 

 kurz die neuesten Untersuchungen von HelUnger und ihm selbst, 

 die diese Theorie von Hilbert fortgeführt haben. 



b) Der Vortragende erzählt von zwei Aufgaben der Änalysis 

 Situs, zu denen er gelangt ist, und dann von der folgenden drit- 

 ten, deren Lösung ihm nur für konvexe Kurven gelungen ist : 

 Auf jeder einfach geschlossenen stetigen Kurve in der Ebene 

 gibt es vier Punkte, welche ein Quadrat bilden. 



Diskussion: Die Herren Fueter, Speiser, Laemmel, 

 Stäckel, Grossmann. 



3. M. le prof. D'" W. H. Young, F. R. S. (Cambridge- 

 Genève) : Neue Resultate in der Tiieorie der Fourier' sehen 

 Reihe. 



