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 und 



2 w' {bn cos nx — an sin nx), 



falls < g < 6^, und | {f{x) —f(y))/{x — yy \ <B, wo B eine 

 endliche Konstante ist. Ein anderer Satz derselben Art besagt, 

 dass, wenn A« und B«, wie an und 6«, Fourier'sche Konstanten 

 sind, die Reihe 



^ \{anAn + bnB,i) COS Wie + (anBn — Anb«) sin w«( 



n=l ( ) 



eine Fourier'sche Reihe ist. 



Als Beitrag zu der Konvergenztheorie gibt Referent eine 

 Bedingung für die Konvergenz bez. Divergenz der verwandten 

 Reihe, welche derjenigen von de la Vallée Poussin für die 

 Konvergenz der Fourier'schen Reihe selbst entspricht. Ist 

 nämlich 



1 p 

 uj 



f{x + u) — f\x — %()[du 



eine Funktion mit beschränkter Schwankung, so konvergiert 

 oder divergiert die verwandte Reihe gegen 



Lim.l C"^ f[x^u) - f[x - u) }^^^ 



.im.i / f^ 



falls dieser Limes bestimmt ist, sonst oscilliert die Reihe. 

 Die Untersuchung führt übrigens auf hinreichende Bedingungen 

 von ziemlich grosser Tragweite für die Konvergenz im Cesare' - 

 sehen Sinne, sowohl der Fourier'schen wie auch der verwandten 

 Reihe. 



Zu den Sätzen aus der Integrationstheorie, wird hervor- 

 gehoben, dass die Konvergenz, noch mehr die gleichmässige 

 Konvergenz, eine ganz untergeordnete Rolle spielt. Die Glei- 

 chung 



nz j /^s nz 



l f{x) g{x)dx = - cii, ( g{x)dx + 2 1 {a,i co?, nx-\-'bn un nx) g{x)dx 

 J 2 J n=lj 



c c c 



besteht nämlich in folgenden Fällen : 



